一个难一点的掷骰子题

[bigpizza33]

有一个骰子，问要掷多少次才能有95%的可能性出现
（1）至少一个1和一个2
（2）至少一个1，一个2，一个3
（3）至少一个1，一个2，一个3，一个4，一个5，一个6

 

[wiiwii]

oh, my:blowzy::blowzy::blowzy:
走错房间

 

[马甲甲]

拿个板凳等着上课。

 

[9981]

有一个骰子，问要掷多少次才能有95%的可能性出现
（1）至少一个1和一个2
（2）至少一个1，一个2，一个3
（3）至少一个1，一个2，一个3，一个4，一个5，一个6

（1）至少一个1和一个2
1-(1/6)*(1/6)*(4/6)^(N-2)


（2）至少一个1，一个2，一个3
1-(1/6)*(1/6)*(1/6)*(3/6)^(N-3)

（3）至少一个1，一个2，一个3，一个4，一个5，一个6
1-(1/6)^6

 

[ottawauser]

（1）至少一个1和一个2
1-(1/6)*(1/6)*(4/6)^(N-2)


（2）至少一个1，一个2，一个3
1-(1/6)*(1/6)*(1/6)*(3/6)^(N-3)

（3）至少一个1，一个2，一个3，一个4，一个5，一个6
1-(1/6)^6

LS能认识一下嘛？

 

[9981]

幸会幸会, 惭愧， 做的不对

 

[bigpizza33]

（1）至少一个1和一个2
1-(1/6)*(1/6)*(4/6)^(N-2)


（2）至少一个1，一个2，一个3
1-(1/6)*(1/6)*(1/6)*(3/6)^(N-3)

（3）至少一个1，一个2，一个3，一个4，一个5，一个6
1-(1/6)^6

都不对。再想想？

 

[9981]

Thanks, realized when I went for coffee. is this ok now

（1）至少一个1和一个2
1-(1/6)*(1/6)*(4/6)^(N-2)*C(2,N)


（2）至少一个1，一个2，一个3
1-(1/6)*(1/6)*(1/6)*(3/6)^(N-3)*C(3,N)

（3）至少一个1，一个2，一个3，一个4，一个5，一个6
1-(1/6)^6 *C(6,N)

 

[Anakin]

借不是数学题，借是绕口令。。。。

 

[bigpizza33]

Thanks, realized when I went for coffee. is this ok now

（1）至少一个1和一个2
1-(1/6)*(1/6)*(4/6)^(N-2)*C(2,N)


（2）至少一个1，一个2，一个3
1-(1/6)*(1/6)*(1/6)*(3/6)^(N-3)*C(3,N)

（3）至少一个1，一个2，一个3，一个4，一个5，一个6
1-(1/6)^6 *C(6,N)

（1）应该是这样的：
掷n次，有6^n种不同的结果。其中有5^n种没有1，5^n种没有2，有4^n种既没有1也没有2。所以没有1或者没有2的结果有 5^n+5^n - 4^n 种.
因此，1和2都出现的概率是
1-(2*5^n-4^n)/6^n

（2），（3）类似的方法，不过算起来更麻烦一些。

 

[9981]

（1）应该是这样的：
掷n次，有6^n种不同的结果。其中有5^n种没有1，5^n种没有2，有4^n种既没有1也没有2。所以没有1或者没有2的结果有 5^n+5^n - 4^n 种.
因此，1和2都出现的概率是
1-(2*5^n-4^n)/6^n

（2），（3）类似的方法，不过算起来更麻烦一些。

哦， 我知道了。你是对的。

我一开始做的是只有一个１， 只有１一个２， 后来看见你添上了＂至少＂， 不过我思路没有转过来。所以我用４＾（n-2)其实把１和２的可能性都拉掉了, thanks

 

[华丽枝头]

都是牛人啊

 

[9981]

不过我觉得您那个排除法算到第２题和第３题时就麻烦了， 应该可以用组合的方法简化， 我前面的算法十分糊涂， 自己绕自己呢

 

[9981]

没有更好的办法，还是苦练一下基本功吧, damn compolicated
２） １－ （３x5^N - (3x4^N - 3^N)）／６^N

３） １－ （C（１，６）X５＾N － （C（２，６）X４＾N － （C（３，６）X３＾N － （C（４，６）X２＾N － C（５，６）X１＾N））））／６＾N

 

[科学家]

Suppose that the die will be tossed N times. Let (n1, n2, ... n6) be 6 non-negative integers. For all three questions above, we are interested in solving (for different choices of (n1, ... n6)) the following problem:

What is the smallest number N such that the probability of having AT LEAST n1 "1"s, n2 "2"s ..., and n6 "6" is at least 0.95. (noting that if there is no mentioning of how many x's are needed, the corresponding nx is set to 0 in the configuration (n1, n2, ... n6)).

Here is the general solution to the problem. Let k1, k2, ... k6 denote respectively the number of "1"s, "2"s ... and "6"s appearing in N tosses of the die.

The probability seeing this (k1, k2, ... k6) pattern is governed by the multi-nomial probability law, namely, equal to

N!/(k1!*k2!*k3!* ...* k6!) * (1/6)^N

Call this number C(k1, k2, ... k6).

We want to sum C(k1, k2, ... k6) over the set of all configurations of (k1, k2, ... k6) in which k1>=n1, k2>=n2, .... k6>=n6, and we want the summation to be greater than 0.95. This gives rise to an inequality with N being the only variable. Solving the inequality solves the problem, which could be tedious, depending on what configuratino (n1, ... n6) is given. In some cases, simplification of the inequality is possible.