精华 歌德尔，埃歇尔，巴赫

[基础墙]

以前文学苑开张不久我也跑去＂写作＂，文笔不行写出别人都看不懂，现在借着基础墙的话翻出来看，看看本家是不是对号入坐那个醉鬼？

您这小小说有意思。

瑞要是退半步改个口说那是斗战胜佛，俩人就没什么可争的了，双赢。

其实那俩醉鬼挺cute的，倒是那些个看客，个个可恶。这哥俩没给他们来几个误伤，实在是个遗憾。

 

[无业游民]

其实也没什么不能的，科学史上这类事不少。比如过去有人编出了那么个看不见摸不着的玩意儿叫以太，由此还推出了一个理论体系用它来解释世间万物的动静。....
跑题了，撤。

墙老兄比较认真一点，但是却好象没有细看前一贴。俺说的话有很多不严肃成分，经常把发贴当娱乐，已经说过。
个人认为把臆测（不是指中性的假设）当真仍是一种应该尽量避免的错误，绝大多数人会犯，包括本人。其他的部分这里先不争。
书生和墙兄的加入，带来了一些有趣的新话题，比如：
1.波普尔主义、贝业斯主义的差别（多数人没兴趣，咱们把它忘掉）
2.高效率交流的要点：潜在假设和上下文
3.后现代人的特点
俺打算弄一个包装一下，另起一个话题，以减轻污染。
比较纳闷的是：两位（还有其他人）对于一个非常完美的怪圈没有特别注意？有没有人看出来那“第二个耳光”是一个“高阶”的耳光？

言归正传，为了展示无间道和Matrix中的怪圈和高阶，还需要做一些准备性的解释工作。如果俺把哥德尔不完备定律的大概说一遍：不存在一个既完备又一致的形式系统。那么绝大多数人都不明白，他们不知道“形式系统”指的是什么？“完备”指的是什？“一致”指的是什么？有点像不懂佛学的人看见“空”、“无”这些汉字，尽管认识，但是不理解准确含义。因此需要用变通的方式让普通人理解，当然原汁原味是无法得到的了，这是代价。

在解释之前需要弄一个新话题把题外话分离出去

 

[笑言]

才发现无大师在讲课，赶紧搬个小板凳来听。“空”、“无”这些汉字懂佛学的人看见也多半不理解准确含义，这是东西方的差别吧。西方科学范畴里的东西，应该是相当准确的，不懂只是预备知识不够。跑题了，等着学习各种主义。。。：）

 

[wuwei]

老大，我本家到底说些啥你弄个明白，以后再跟咱进行科普好不？

 

[heureux]

集异璧之大成么？这书中文版现在不太容易找到了。也有些搞脑子，不是茶余饭后可以读的那种。其实看一看图灵的停机问题也差不多了。

另外，笑老大也是IT大拿，文学中/青年是他的副业。偶自己不做大拿已经很久了。

哈哈哈，进来学习的。 这本书 集异璧之大成 不知讲啥的，在 verycd 上有，下一个看看。看不懂再来问 :blowzy:

 

[heureux]

俺要推荐的书叫做《高阶破尔》，“阶”是个重要概念。

请查一下，这书名对吗？ 百度，放狗 都查不到信息？

 

[无业游民]

还是笑老大敏锐，俺昨天本来想说：俺的帖子包含有忽悠成分。当然俺设定了几个死定义作为潜在前提：
大师：擅长忽悠并且有一定成效者，比如李大师
忽悠：在高深概念中掺入自己的私货，使之变得浅显易懂，贩卖给别人。

既然有这么多老大捧场，俺打算提高忽悠质量，加大通俗化力度，把歌德尔精神转递到广大CFC坛民。

哥德尔定理说：一个没有矛盾的形式系统必定是不完备的。定理的证明比较深奥，其中的关键概念是怪圈和悖论。怪圈又常常被称为层次缠绕，俺更倾向于把“层次”称之为“阶”，那样更准确。

如果我们脱离严格数学的框架，我们可以这么表述广义歌德尔定理：一个自成体系的系统必定是“不完备”的，“不完备”指没有囊括所有的真理。就是说存在着一部分真相或者真理，无法在这个体系当中得到认识。如果要认识这些真相或者真理，必须在一个增加了条件的新的体系中才能够实现，新的体系比原体系高一阶，已经不是原来的体系了，其中仍然存在着在本体系中无法识别的真相。

这么说仍然非常抽象，所以我们需要用“无间道”和“Matrix”来诠释。

 

[无业游民]

请查一下，这书名对吗？ 百度，放狗 都查不到信息？

抱歉啊,俺误导了众人。这本书可能没有中译本,英文名叫做High Order Perl，本来推荐给书生看。能看懂这本书的应该有挨踢基础，最好懂破儿。但是俺推荐把这本书当哲学书看，非常有趣。

 

[shusheng]

转贴一个图灵的停机问题，这个，有点程序员基础的都容易看懂，对理解哥德尔（和无老）有帮助。
(顺便指出原帖的一个小问题，“陛下，我不需要这个假设”是拉普拉斯的名言）



图灵的停机问题(The Halting Problem)

不存在这样一个程序（算法），它能够计算任何程序（算法）在给定输入上是否会结束（停机）。

那么，如何来证明这个停机问题呢？反证。假设我们某一天真做出了这么一个极度聪明的万能算法（就叫God_algo吧），你只要给它一段程序（二进制描述），再给它这段程序的输入，它就能告诉你这段程序在这个输入上会不会结束（停机），我们来编写一下我们的这个算法吧：

bool God_algo(char* program, char* input)
{
    if(<program> halts on <input>)
        return true;
    return false;
}

这里我们假设if的判断语句里面是你天才思考的结晶，它能够像上帝一样洞察一切程序的宿命。现在，我们从这个God_algo出发导出一个新的算法：

bool Satan_algo(char* program)
{
          if( God_algo(program, program) ){
               while(1); // loop forever!
               return false; // can never get here!
          }
          else
               return true;
}

正如它的名字所暗示的那样，这个算法便是一切邪恶的根源了。当我们把这个算法运用到它自身身上时，会发生什么呢？

Satan_algo(Satan_algo);

我们来分析一下这行简单的调用：

显然，Satan_algo(Satan_algo)这个调用要么能够运行结束返回（停机），要么不能返回（loop forever）。

如果它能够结束，那么Santa_algo算法里面的那个if判断就会成立（因为God_algo(Santa_algo,Santa_algo)将会返回true），从而程序便进入那个包含一个无穷循环while(1);的if分支，于是这个Satan_algo(Satan_algo)调用便永远不会返回（结束）了。

而如果Satan_algo(Satan_algo)不能结束（停机）呢，则if判断就会失败，从而选择另一个if分支并返回true，即Satan_algo(Satan_algo)又能够返回（停机）。

总之，我们有：

Satan_algo(Satan_algo)能够停机=> 它不能停机
Satan_algo(Satan_algo)不能停机=> 它能够停机

所以它停也不是，不停也不是。左右矛盾。

于是，我们的假设，即God_algo算法的存在性，便不成立了。正如拉格朗日所说：“陛下，我们不需要（上帝）这个假设”。

 

[无业游民]

书生的举例非常好！不幸大部分朋友即便能看懂，也仅仅停留在原地，不作深究和推广，使得无为等艺术家不能理解“歌德尔定理”的伟大。俺来打破精英对真理的垄断！

让我们看一看造成悖论的关键在那里，留意这一句：
Satan_algo(Satan_algo);
另外再看看前面提到的所谓的“第二个耳光”：
在“说一套做一套”这件事上面说一套做一套

在这两个例子中，包含有相同的模式。为了看出这一点，我们用颜色来标记操纵者和被操纵者。

在通常情况下，操纵者和被操纵者两者处于不同的“层次”（暂时不用阶这个词）上。但是，a:当操纵者和被操纵者是同一个，或者b:被操纵者同时也是操纵者，能够反过来把操纵者当被操纵者的时候，怪圈就形成了。Satan_algo(Satan_algo);便是一个怪圈，它便是悖论的罪魁祸首

 

[wuwei]

书生的举例非常好！不幸大部分朋友即便能看懂，也仅仅停留在原地，不作深究和推广，使得无为等艺术家不能理解“歌德尔定理”的伟大。俺来打破精英对真理的垄断！

从网上行为看来，在cfc上如果只有一个＂精英＂，那只能是你。＂精英＂会打破＂精英＂对＂真理＂的垄断？大家说可能吗？

 

[soaring]

如果我们脱离严格数学的框架，我们可以这么表述广义歌德尔定理：一个自成体系的系统必定是“不完备”的，“不完备”指没有囊括所有的真理。就是说存在着一部分真相或者真理，无法在这个体系当中得到认识。如果要认识这些真相或者真理，必须在一个增加了条件的新的体系中才能够实现，新的体系比原体系高一阶，已经不是原来的体系了，其中仍然存在着在本体系中无法识别的真相。

似乎只是在说有限与无限的关系："一个自成体系的系统"，指的是一个有限系统；既然有限（自成体系），必然表示有"限内"、"限外"之分（体系内者，体系外者），系统内的真理当然只是部分真理－－它不包括系统外的真理，并受到系统外真理限制。

要想囊括所有真理，唯一方法是去除限制，消灭"阶级"，认识到存在本质是无限的，并无形内形外之分－－停止谈论形式系统，或者接受一个无限系统观念。中国哲人当中，北宋张载对此阐述最为精确。

在通常情况下，操纵者和被操纵者两者处于不同的“层次”（暂时不用阶这个词）上。但是，a:当操纵者和被操纵者是同一个，或者b:被操纵者同时也是操纵者，能够反过来把操纵者当被操纵者的时候，怪圈就形成了。Satan_algo(Satan_algo);便是一个怪圈，它便是悖论的罪魁祸首

圈本身并不怪，就象自打耳光并不是一个奇怪现象，经常见到。形成所谓怪圈的真正原因，也不是你所说的把操纵者和被操纵者关系颠倒或搞混，或者没有弄清"不同层次"或"阶"这些观念，而是不知道事实上（本质上）并无操纵者被操纵者之分。正是因为先有了操纵者被操纵者、高层次低层次这些在通常情况下自然形成的错误观念，才出现了颠倒或搞混其关系的可能。我自打耳光，大家都知道我在自打耳光。我打你耳光，或者你打我耳光，却没有多少人意识到我还是在自打耳光，因为"我"和"你"本质上是同一样东西。

有趣的是，书生程序里提到了Satan和Santa，倒没人觉得奇怪，显然大家都明白在西方文化里撒旦与圣诞老头属于同一谎言这一真理。其实God也是。

 

[基础墙]

似乎只是在说有限与无限的关系："一个自成体系的系统"，指的是一个有限系统；既然有限（自成体系），必然表示有"限内"、"限外"之分（体系内者，体系外者），系统内的真理当然只是部分真理－－它不包括系统外的真理，并受到系统外真理限制。

要想囊括所有真理，唯一方法是去除限制，消灭"阶级"，认识到存在本质是无限的，并无形内形外之分－－停止谈论形式系统，或者接受一个无限系统观念。中国哲人当中，北宋张载对此阐述最为精确。


圈本身并不怪，就象自打耳光并不是一个奇怪现象，经常见到。形成所谓怪圈的真正原因，也不是你所说的把操纵者和被操纵者关系颠倒或搞混，或者没有弄清"不同层次"或"阶"这些观念，而是不知道事实上（本质上）并无操纵者被操纵者之分。正是因为先有了操纵者被操纵者、高层次低层次这些在通常情况下自然形成的错误观念，才出现了颠倒或搞混其关系的可能。我自打耳光，大家都知道我在自打耳光。我打你耳光，或者你打我耳光，却没有多少人意识到我还是在自打耳光，因为"我"和"你"本质上是同一样东西。

有趣的是，书生程序里提到了Satan和Santa，倒没人觉得奇怪，显然大家都明白在西方文化里撒旦与圣诞老头属于同一谎言这一真理。其实God也是。

先叫个好。

可是，凡理论，或说真理，必是有限的。因为对人来讲，无限只不过是根据有限所做的外延，或叫猜测，就跟别人说楼主是轮子一样，做不得数的。

提出楼主是轮子这个说法的，其实自己也不是真的相信楼主是轮子，不过是和楼主开了个玩笑。

提出绝对真理这个说法的，其实自己也不是真的相信有那么个没边的真理，不过是和世人开了个玩笑。

另外，Satan，Santa，God，Dog……在最初应该是一样的。这可不是我编的，在佛洛伊德的著作当中能找到根据。

所以，不单是西方的绝对真理当不得绝对真理，那些“空”“无”甚么的，也当不得绝对真理。

可是，在这儿千万别走极端，不能因为否定了绝对真理，就以为相对真理不存在。比如，如果先在CFC的一干论坛之中，从现在起到这个周末，定义“喜爱谈论转圈的就是轮子”，那，咱们无兄弟是轮子——这个陈述，就是真理……

不对，绕了半天，怎么楼主又成了轮子？我是不是自己打了自己一个嘴巴？

 

[无业游民]

欢迎各位捧场讨论。再次发现自己表达能力有限，产生过不少误解。也有客观原因：俺贩卖宝珠是总是有椟，而椟比珠更显眼、更吸引注意力。俺要贩卖的其实是珠，本不想带椟，没有办法，这是一个必须的容器。当然主观原因才是主要的，表达能力不够，需要认真检讨。

根据以往经验，一旦俺解释，众人便会对“误解”产生误解，形成一个高阶误解，解释起来更困难。所以就不解释了

书生没有评价，不知是否注意到证明当中的关键：Satan_algo(Satan_algo);

现在用无间道来解释B型的怪圈：
警官黄秋生派出了梁朝伟到黑帮做卧底，可以说警方企图作为操纵者去了解、控制黑帮。同时黑帮大佬曾志伟也派出了刘德华到警方作卧底，去了解、影响警方。操纵者又都是被操纵者。这可以用一幅埃歇尔的画来表述这样的关系

 

[wuwei]

还是看图识字的容易进行科普，这图意思是从局部看都有道理，整体来看就谬了，因为间中有挂羊头卖狗肉，或者拉大旗为虎皮的地方。最近的例子有个记者无边界组织玩的也是这招。
本来我压根没想过本家是轮子，刚有人说他是时我也不信，现在我倒有点觉得得先看看再说：你说他玩这吓死人的理论说话拐湾抹角的到底想干嘛涅？为自己摘掉轮子的帽子？还是真的象他说的“打破精英对真理的垄断”?后者可能吗？那为啥那么着急为自己摘掉轮子的帽子？怕身份暴露？。。。。。。。这个，唔，得看看再说看看再说。