请教一道高中数学题

[Jenny_Hull]

怎么证明 n(n2+5) 永远能被6整除？

n2 is square of n

 

[uglyducking]

怎么证明 n(n2+5) 永远能被6整除？

n2 is square of n

N=1
Assume n(n^2+5) = 6m, (n+1)((n+1)^2+5) =

?

 

[starryrom]

6 = 2x3 分解

 

[Jenny_Hull]

N=1

Assume n(n^2+5) = 6m, (n+1)((n+1)^2+5) =



?

本人愚钝，没太明白， 请大师进一步赐教。

 

[Jenny_Hull]

6 = 2x3 分解

明白大师的意思是， 只要证明既可以被2整除，又可以被3整除就可以了。可是后一行还是不明白，请明示。

 

[好玩儿]

n=3k, easy
n=3k+1, easy
n=3k+2, easy
done.

 

[starryrom]

明白大师的意思是， 只要证明既可以被2整除，又可以被3整除就可以了。可是后一行还是不明白，请明示。

好像不是这样做
先假设n=k可以，那么试着证明n=k+1

k+1 *( (k+1)^2+5)= k3+3k2+8k+6

 

[starryrom]

k3+5k=6m

是证明 6m+3(k2+k)+6 能被6除

k2+k 是偶数。这个用相同的方法证明。。。

 

[starryrom]

大概就是这样

 

[shanghaigirl]

If n=1, n(n^2+5) = 6, can be divied by 6
If n=2, n(n^2+5) = 18, can be divided by 6
Now, assuming n(n^2+5) can be divided by 6, then
(n+1)((n+1)^+5) = (n+1)(n^2+2n+1+5) = n(n^2+5) + 3n(n+1) + 6
Ok, as we have assumed that the first irem n(n^2+5) can be divied by 6, and teh second item 3n(n+1) can be divied by 6 too. Why? because n(n+1) can always be divied by 2. Finally, last item 6 of course can be divided by 6

 

[greatdealairticket]

By induction.

 

[Jenny_Hull]

好像不是这样做

先假设n=k可以，那么试着证明n=k+1



k+1 *( (k+1)^2+5)= k3+3k2+8k+6

高人呀，明白了， 谢谢谢谢！！！

 

[waiting]

数学归纳法，

n=1 6能被6整除，

再证 如果 当n^3+5n能被6整除的话，（n+1)^3+5(n+1)能被6整除，

（n+1)((n+1)^2+5 )
展开，然后，凑成6的倍数，
=（n^3+5n）+3(n^2+n+2)
最后一个括号必然是2的倍数，因为n乘以（n+1）中必然是一个偶数一个奇数，

证毕

 

[happylife1234]

n(n^2+5) =(n-1)n(n+1)+6n

6n 不必考虑 剩下 （n-1) n (n+1) 是 3 个 连续 的 数 ，其中 必定 有 一个 是 3 的 倍 数 ， 和 一个 双 数

 

[Jenny_Hull]

n(n^2+5) =(n-1)n(n+1)+6n



6n 不必考虑 剩下 （n-1) n (n+1) 是 3 个 连续 的 数 ，其中 必定 有 一个 是 3 的 倍 数 ， 和 一个 双 数

高手如云，敬仰，一并谢过！