请问您能猜出吗？请说出推理过程啊

[中国人在渥太华]

一个教逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生均非常聪明！ 一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个！（每个人可以看见另两个数，但看不见自己的） 教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？回答：不能，问第二个，不能，第三个，不能，再问第一个，不能，第二个，不能， 第三个：我猜出来了，是144！教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗

 

[笑筱璇]

是什么？

 

[中国人在渥太华]

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是什么？

36
108

若为96和48， 第一次就该猜到144， 因为都是正整数

 

[叶落无声]

你解释得不够清楚哦~

条件不变，第3个人说自己是145，请你说出气一个人跟第二个人是多少

 

[大漠张三]

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36
108

若为96和48， 第一次就该猜到144， 因为都是正整数

？？？？？我的智商有问题？没看懂为什么是36和108。能不能解释解释为什么70和74不行？

 

[光辉岁月]

不太明白，我知道不可能是96和48，但是为什么不能是140和4，或别的值呢？

 

[叶落无声]

第一轮谁都说不出答案，则证明A!=B!=C,或者是B或C的2倍数。
已知C=144，而A能判断自己不是36，就是252。B则可以判断自己不是108就是180。而C在第一轮就可以知道自己不是72就是144。但是如果假设C是72，则B在第一轮就已经知道自己不是36就是108，而如果是36，C在第一轮就知道自己只能是72，但是C没有说出来，所以B是108。

当然这个答案有点反推理的味道。但是如楼上所说，有很多种可能得出144。但是在第二轮就能得出答案的只有36和108。

 

[叶落无声]

你要站在A/B/C的角度去算这个问题。如果答案是其他的数字组，两轮下来是没有可能有人知道的。

假设是A=96 B=48 C=144，第一轮下来C肯定就知道自己是144，因为C只有可能是48和144，如果自己是48，上来A就会说出自己是96。

假设是A=140 B=4 C=144，第一轮下来已知A!=B!=C，且不等于他们的2倍数，而C可以知道自己不是144就是136，第二轮A可以知道自己不是140就是148，而B会知道自己不是4就是284。这三组数字之间没有其他任何连带关系，无解。

 

[中国人在渥太华]

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你要站在A/B/C的角度去算这个问题。如果答案是其他的数字组，两轮下来是没有可能有人知道的。

假设是A=96 B=48 C=144，第一轮下来C肯定就知道自己是144，因为C只有可能是48和144，如果自己是48，上来A就会说出自己是96。

假设是A=140 B=4 C=144，第一轮下来已知A!=B!=C，且不等于他们的2倍数，而C可以知道自己不是144就是136，第二轮A可以知道自己不是140就是148，而B会知道自己不是4就是284。这三组数字之间没有其他任何连带关系，无解。

聪明伶俐

 

[中国人在渥太华]

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第一轮谁都说不出答案，则证明A!=B!=C,或者是B或C的2倍数。
已知C=144，而A能判断自己不是36，就是252。B则可以判断自己不是108就是180。而C在第一轮就可以知道自己不是72就是144。但是如果假设C是72，则B在第一轮就已经知道自己不是36就是108，而如果是36，C在第一轮就知道自己只能是72，但是C没有说出来，所以B是108。

当然这个答案有点反推理的味道。但是如楼上所说，有很多种可能得出144。但是在第二轮就能得出答案的只有36和108。

好， 反推理，美中不足。 为什么 A = 36 ？可正推之：
已知：A>0, B>0, C>0, 均为正整数

A = ( B+C or |B-C|);
B = ( A+C or |A-C|);
C = ( A+B or |A-B|);

第一轮：

A: no ==> B != C
B: no ==> A != C
C: no ==> A != B ==> 2A != B (or 2B != A)
(if 2A = B, and we had C != A, i.e. C != |B-A|, so C=B+A, C解, C:yes)

第二轮：

A: no ==> 2B != C (or 2C != B)
(if 2B = C, and we had A != C, i.e. A != |B-C|，so A=B+C, A解, A:yes)

B: no ==> 2A != C (or 2C != A) 且 C ！= 3A
(if 2A = C, and we had B != A, i.e. B != |A-C|，so B=A+C, B解, B:yes)
(if 3A = C, and we had B != 2A, i.e. B != |C-A|，so B=A+C, B解, B:yes
, 即B应知道 B=4A)

C: yes ==> C = 144,
we assume B>A first
coz C knows C != 2A by B answered "no", and then C got answer 144.

so 2A and 144 were 2 possible answers for C at the first round.

so C had this 2A possible answer at first round:
so C=|B-A| = 2A (if C= A+B = 2A, it's impoosible, coz A!=B)
so B = 3A

at 2nd round C got C != 2A, so C must be C = A + B = 4A = 144
so A= 36
and B=108

(C != 3A has to be considered too, but 3A is not a possible answer at the frist round, if 3A is a answer, then B will know B=4A at the 2nd round, but B say "no", so C = 5A and C should say a number is equit to 5A. 而144不能为5整除, 因此上说3A不是， 而2A才是C的另一个可能的解B-A )

for A>B also can be solved as above, then we get B =36, A = 108

 

[叶落无声]

就是这个意思

 

[中国人在渥太华]

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。。。。。。。。。。。。。。。

(C != 3A has to be considered too, but 3A is not a possible answer at the frist round, if 3A is a answer, then B will know B=4A at the 2nd round, but B say "no", so C = 5A and C should say a number is equit to 5A. 而144不能为5整除, 因此上说3A不是， 而2A才是C的另一个可能的解B-A )

所以若是第二轮最后C说 145， 则C != 2A 可排除， 145不能为4整除。
(即C 不可能是 或2A 或 4A)


3A必是其一可能解B-A = 3A， (即C 可能是 或3A 或 5A)，
C！=3A 则有 C=5A， B=116，and A=29

或A=116， B=29 同理可证。

 

[Sunnyboy]

72 & 72

 

[Sunnyboy]

am i right?

 

[中国人在渥太华]

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72 & 72

若是72，72， 第一轮 C即可猜到144
C 是 第二轮猜到144的。