10名强盗瓜分100块金子 (500名海盗又如何分？ 500海盗的推理更有趣好玩 灌水也要动脑筋)

[中国人在渥太华]

数学的逻辑有时会导致看来十分怪异的结论。一般的规则是，如果逻辑推理没有漏洞，那么结论就必定站得住脚，即使它与你的直觉矛盾。 1998年9月，加利福尼亚州帕洛阿尔托的Stephen M. Omohundro一道难题，它恰好就属于这一类。这难题已经流传了至少十年，但是Omohundro对它作了改动，使它的逻辑问题变得分外复杂了。

先来看看此难题原先的形状。10名海盗抢得了窖藏的100块金子，并打算瓜分这些战利品。这是一些讲民主的海盗（当然是他们自己特有的民主），他们的习惯是按下面的方式进行分配：最厉害的一名海盗提出分配方案，然后所有的海盗（包括提出方案者本人）就此方案进行表决。如果50%或更多的海盗赞同此方案，此方案就获得通过并据此分配战利品。否则提出方案的海盗将被扔到海里，然后下提名最厉害的海盗又重复上述过程。

所有的海盗都乐于看到他们的一位同伙被扔进海里，不过，如果让他们选择的话，他们还是宁可得一笔现金。他们当然也不愿意自己被扔到海里。所有的海盗都是有理性的，而且知道其他的海盗也是有理性的。此外，没有两名海盗是同等厉害的――这些海盗按照完全由上到下的等级排好了座次，并且每个人都清楚自己和其他所有人的等级。这些金块不能再分，也不允许几名海盗共有金块，因为任何海盗都不相信他的同伙会遵守关于共享金块的安排。这是一伙每人都只为自己打算的海盗。最凶的一名海盗应当提出什么样的分配方案才能使他获得最多的金子呢？

为方便起见，我们按照这些海盗的怯懦程度来给他们编号。最怯懦的海盗为1号海盗，次怯懦的海盗为2号海盗，如此类推。这样最厉害的海盗就应当得到最大的编号10，而方案的提出就将倒过来从上至下地进行。

要是500名海盗又如何分？

 

[wwhh]

一个问题，加入1号的方案通过，会怎样？

 

[中国人在渥太华]

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一个问题，加入1号的方案通过，会怎样？

10号头, 先分. 方案通过, 问题就解决了。

 

[wwhh]

你又把问题改了。也就是说如果10号提出的方案被通过了，就直接按此分掉？按这个原题，否决只需要<50％的海盗投反对票，是吧.

表面上看，那也就是说，10号提出的方案不能被否决，否则他就死；而如果被通过，那他就肯定不能最大化他的利益了，这不是一个悖论吗？

真的是个悖论吗？这的确是个值得思考的问题。先想想

 

[中国人在渥太华]

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你又把问题改了。也就是说如果10号提出的方案被通过了，就直接按此分掉？按这个原题，否决只需要<50％的海盗投反对票，是吧.

表面上看，那也就是说，10号提出的方案不能被否决，否则他就死；而如果被通过，那他就肯定不能最大化他的利益了，这不是一个悖论吗？

真的是个悖论吗？这的确是个值得思考的问题。先想想

为了问题更严谨些

 

[Kent以东首帅哥]

真有理性的就退出分钱,在饭里酒里放上毒药...

 

[wwhh]

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真有理性的就退出分钱,在饭里酒里放上毒药...

他们理性到了都能想到这一招的地步，所以谁都不会去这样干了

 

[wwhh]

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你又把问题改了。也就是说如果10号提出的方案被通过了，就直接按此分掉？按这个原题，否决只需要<50％的海盗投反对票，是吧.

表面上看，那也就是说，10号提出的方案不能被否决，否则他就死；而如果被通过，那他就肯定不能最大化他的利益了，这不是一个悖论吗？

真的是个悖论吗？这的确是个值得思考的问题。先想想

就是10号必须一次成功，否则就死

 

[Kent以东首帅哥]

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他们理性到了都能想到这一招的地步，所以谁都不会去这样干了

有更高理性的人知道较低理性的人不会动手.

 

[wwhh]

俺一步一步来：
首先否定均分
原题并没有讲要”利益最大化“，因此是否可以考虑用”最简化原则“来解决，也就是10号提出均分。虽然10号放弃了自己的利益，但是由于海盗是有级别的，均分不能保证其他海盗都认为合理，事实上均分最多也只能保证1号海盗投赞成票，而其他8个海盗都可能认为是不公平的；1号海盗由于自己会是最后留下来的，当然希望10号死掉，所以连这一票也没了。则最后将可能会有9个人投反对票。加上海盗是理性的，所以10号为保险起见，肯定不会提出均分。否定均分

 

[中国人在渥太华]

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俺一步一步来：
首先否定均分
原题并没有讲要”利益最大化“，因此是否可以考虑用”最简化原则“来解决，也就是10号提出均分。虽然10号放弃了自己的利益，但是由于海盗是有级别的，均分不能保证其他海盗都认为合理，事实上均分只能保证1号海盗投赞成票，而其他8个海盗都可能认为是不公平的，所以将可能会有8个人投反对票。加上海盗是理性的，所以10号为保险起见，肯定不会提出均分。

均分， 10 死定了

 

[wwhh]

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均分， 10 死定了

都说了是否定嘛

 

[wwhh]

再看依次递减法 :

假设10号的方案是按照等级排序，依次递减。如此，则要求总和为100，即
A10＋A9＋。。。＋A1＝100，且An＝A（n－1）＋D，所以
10＊A1＋45＊D＝100，得A1＝1，D＝2，也就是10号到1号分别得

19，17，15，13，11，9，7，5，3，1。

能否排除这个方案呢？觉得分到少于10块的海盗都会有心里不平衡，而且他们都是到很后面才有可能死的，所以一旦他们投否决票的话，将超过50％。10号死定。看来这个方案也要排除

 

[wwhh]

看来问题的关键是妥善安抚级别低的海盗

 

[wwhh]

再进一步分析：1号海盗重要吗？

1号海盗不会死，所以他在一般情况下都会投反对票（除非他认为自己的利益最大化了，并且反对票不能超过50％），因为人越少，对他越有利。现在假设一种极端情况，当只剩下3，2，1三个海盗的时候，所有的金币都将归1号所有，3号和2号死定。因此3号和2好会阻止这种情况的发生，也就是说3号和2号不会一直投反对票。这样说来，安抚好3号和2号比安抚1号更重要,至少能确保2张赞成票。