今日难题(一) ： 阿基米德分牛问题 Archimedes' Problema Bovinum

[中国人在渥太华]

太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成.

在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛数，多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6+1/7.

在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7.

问这牛群是怎样组成的？

 

[neverever]

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太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成.

在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛数，多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6+1/7.

在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7.

问这牛群是怎样组成的？

does 黑牛数的1/2+1/3 mean (1/2+1/3)*黑牛数 ?

 

[大漠张三]

什么是“多黑牛树的1/2＋1/3”？就是多5/6的意思？

 

[wwhh]

我粗略看了一下，请楼主回答, 是不是我理解题目有误:

母牛的四个条件可以构成一个四元一次齐次线性方程组,而这个方程组的系数行列式=6703/4800 Not=0, 也就是说此方程组只有零解. 即母牛一头都没有. 如果考虑加入一个自然条件,即 白＋黑＋花＋棕＝母牛 来构成一个五元的方成组，得到的结果也是一样，没有母牛。

 

[中国人在渥太华]

最初由 wwhh 发布
我粗略看了一下，请楼主回答, 是不是我理解题目有误:

母牛的四个条件可以构成一个四元一次齐次线性方程组,而这个方程组的系数行列式=6703/4800 Not=0, 也就是说此方程组只有零解. 即母牛一头都没有. 如果考虑加入一个自然条件,即 白＋黑＋花＋棕＝母牛 来构成一个五元的方成组，得到的结果也是一样，没有母牛。

check it here:

http://mathworld.wolfram.com/ArchimedesCattleProblem.html

 

[中国人在渥太华]

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什么是“多黑牛树的1/2＋1/3”？就是多5/6的意思？

yes

 

[wwhh]

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check it here:

http://mathworld.wolfram.com/ArchimedesCattleProblem.html

谢谢！我又没有看清题目，母牛的条件里有全体牛的数目，我当成了母牛的数目了，呵呵。这样题目就不难了。

 

[中国人在渥太华]

Re: Re: 今日难题(一) ： 阿基米德分牛问题 Archimedes' Problema Bovinum

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does 黑牛数的1/2+1/3 mean (1/2+1/3)*黑牛数 ?

Solution consists of solving the simultaneous Diophantine equations in integers W, X, Y, Z (the number of white, black, spotted, and brown bulls) and w, x, y, z (the number of white, black, spotted, and brown cows),

W = (5/6) X + Z

 

[wwhh]

Re: Re: Re: 今日难题(一) ： 阿基米德分牛问题 Archimedes' Problema Bovinum

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Solution consists of solving the simultaneous Diophantine equations in integers W, X, Y, Z (the number of white, black, spotted, and brown bulls) and w, x, y, z (the number of white, black, spotted, and brown cows),

W = (5/6) X + Z

解刁番都方程（不定方程），就是未知数多余方程的个数，但是方程组的解会受到某种限制，所以有解。不是很好解，不过古人已经研究了

 

[ARISA]

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