周末别闲着，弄个概率题：七场四胜的决赛，NBA Miami Heat冠军的概率是多少

[qwerty0]

跟球迷儿子讨论Miami Heat夺冠的概率，想不明白，用最笨的穷据法得到22／64，也不知道对不对

＊7场球，谁先赢4场谁冠军
＊已经打了1场，迈阿密输了
＊假设每场球输赢概率都是50％

求解

 

[lfe634]

跟球迷儿子讨论Miami Heat夺冠的概率，想不明白，用最笨的穷据法得到22／64，也不知道对不对

＊7场球，谁先赢4场谁冠军
＊已经打了1场，迈阿密输了
＊假设每场球输赢概率都是50％

求解

自己看了下也是 22/64。
實在需要系統化解決或許可以這麼算：[C(6,4)+C(6,5)+C(6,6)] x (1/2)^6
相對地看另一隊的勝率則是 ：[C(6,3)+C(6,4)+C(6,5)+C(6,6)] x (1/2)^6

 

[苦逼热狗]

50%
输或者赢

 

[qwerty0]

自己看了下也是 22/64。
實在需要系統化解決或許可以這麼算：[C(6,4)+C(6,5)+C(6,6)] x (1/2)^6
相對地看另一隊的勝率則是 ：[C(6,3)+C(6,4)+C(6,5)+C(6,6)] x (1/2)^6

谢谢！可是，别笑， C(6,4) 、C(6,5) ... 是怎么算的？

 

[lfe634]

谢谢！可是，别笑， C(6,4) 、C(6,5) ... 是怎么算的？

對不起沒附上解釋，國內數學或許有別的寫法。
C(X,Y) = X!/Y!(X-Y)! 譬如 C(6,4) = 6!/2!4! = 15, 這是六戰裡面贏四場的可能組合。
! = factorial, 6! = 1x2x3x4x5x6

之所以加上 C(6,5), C(6,6) 是因為：在"再打六場"的情況下，還必須考慮六戰五勝，六戰六勝也能贏。

 

[lfe634]

50%
输或者赢

很有哲理。贏了輸了還不都一樣。

 

[qwerty0]

對不起沒附上解釋，國內數學或許有別的寫法。
C(X,Y) = X!/Y!(X-Y)! 譬如 C(6,4) = 6!/2!4! = 15, 這是六戰裡面贏四場的可能組合。
! = factorial, 6! = 1x2x3x4x5x6
之所以加上 C(6,5), C(6,6) 是因為：在"再打六場"的情況下，還必須考慮六戰五勝，六戰六勝也能贏。

公式会应用了，我再花点时间看能不能理解。谢了
http://zh.wikipedia.org/zh-cn/組合

 

[mimi_ge]

50%
输或者赢

没开打前是50对50，第一场有输赢后，就不是这个数了，热火现在夺冠概率是30percent左右

 

[mimi_ge]

對不起沒附上解釋，國內數學或許有別的寫法。
C(X,Y) = X!/Y!(X-Y)! 譬如 C(6,4) = 6!/2!4! = 15, 這是六戰裡面贏四場的可能組合。
! = factorial, 6! = 1x2x3x4x5x6

之所以加上 C(6,5), C(6,6) 是因為：在"再打六場"的情況下，還必須考慮六戰五勝，六戰六勝也能贏。

没有6战5胜，6战6胜的可能性的，只有6战4胜

 

[ottawa_it_blue_collar]

全错。
IT民工们是如何考试毕业的？

 

[qwerty0]

全错。
IT民工们是如何考试毕业的？

正确的呢?

 

[ottawa_it_blue_collar]

正确的呢?

假设每场胜的概率50%。还有6场比赛。热火必须胜4场。
用递归算法。
第一场胜0.5乘以后面5场胜3场的概率，加第一场负0.5乘以后面5场胜4场的概率。
递归到N场连胜止。

 

[兔子08]

P(4 win given that lost 1st game)
= P(4 win and lost 1st game) / P(lost 1st game)
= (P(win in 4 game) + P(win in 5 game) + P(win in 6 game)) / P(lost 1st game)
= 0.5* (6C4*(0.5)^4*(0.5)^2 + 6C4*(0.5)^5*(0.5) + 6C6*(0.5)^6) / 0.5
= (15 + 6 + 1)*(0.5)^6
= 22/64

Assume independence and no home game advantage.

 

[qwerty0]

假设每场胜的概率50%。还有6场比赛。热火必须胜4场。
用递归算法。
第一场胜0.5乘以后面5场胜3场的概率，加第一场负0.5乘以后面5场胜4场的概率。
递归到N场连胜止。

我是邻居老妇人，还是不明白。不过没看出＃5的算法是错的啊

 

[qwerty0]

P(4 win given that lost 1st game)
= P(4 win and lost 1st game) / P(lost 1st game)
= (P(win in 4 game) + P(win in 5 game) + P(win in 6 game)) / P(lost 1st game)
= 0.5* (6C4*(0.5)^4*(0.5)^2 + 6C4*(0.5)^5*(0.5) + 6C6*(0.5)^6) / 0.5
= (15 + 6 + 1)*(0.5)^6
= 22/64
Assume independence and no home game advantage.

6C4, 6C5, 6C6其实是穷举所有可能的排列，再除掉重复的排列。我在想着，在这个具体应用（每场球只有输赢两种可能）了，有没有更简单、直接的方法。它的排列是很有规律的

0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 1

0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 1
0 0 0 1 1 0
0 0 0 1 1 1

0 0 1 0 0 0
0 0 1 0 0 1
0 0 1 0 1 0
0 0 1 0 1 1

0 0 1 1 0 0
0 0 1 1 0 1
0 0 1 1 1 0
0 0 1 1 1 1 －－ 4

0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 0 1 0
0 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 0
0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 1 0
0 1 0 1 1 1 －－ 4

0 1 1 0 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 0 1 0

0 1 1 0 1 1 －－ 4

0 1 1 1 0 0
0 1 1 1 0 1 －－ 4
0 1 1 1 1 0 －－ 4
0 1 1 1 1 1 －－ 5

1 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 1
1 0 0 0 1 0
1 0 0 0 1 1

1 0 0 1 0 0
1 0 0 1 0 1
1 0 0 1 1 0
1 0 0 1 1 1 4

1 0 1 0 0 0
1 0 1 0 0 1
1 0 1 0 1 0
1 0 1 0 1 1 －－ 4

1 0 1 1 0 0
1 0 1 1 0 1 －－ 4
1 0 1 1 1 0 －－ 4
1 0 1 1 1 1 －－ 5

1 1 0 0 0 0
1 1 0 0 0 1
1 1 0 0 1 0
1 1 0 0 1 1 －－ 4

1 1 0 1 0 0
1 1 0 1 0 1 －－ 4
1 1 0 1 1 0 －－ 4
1 1 0 1 1 1 －－ 5
1 1 1 0 0 0
1 1 1 0 0 1 －－ 4
1 1 1 0 1 0 －－ 4
1 1 1 0 1 1 －－ 5
1 1 1 1 0 0 －－ 4
1 1 1 1 0 1 －－ 5
1 1 1 1 1 0 －－ 5
1 1 1 1 1 1 －－ 6