请教一个数学问题

[悠哉客]

true, but 楼主还问是咋算出来的。仅仅给个公式只能得一半的分数。

是的。在McGill，如果正解有N步而只给出最后答案，得分只有1/N。

闲兄拿生男生女打比方是这几天来闲兄的帖子中最幽默的，顶。

也要顶一下LZ，这个帖子把CFC上围绕小悦悦事件和不倒翁事件的颓闷气氛稍微缓解了一下。:blink:

 

[西迈]

生孩子1次, 有男孩的概率是 1/2
生孩子2次, 有男孩的概率是 1/2 + (1/2) * (1/2)
生孩子3次, 有男孩的概率是 1/2 + (1/2) * (1/2) + (1/2) * (1/2) *(1/2)

......

生孩子n次, 有男孩的概率是 1 - (1/2)^n.

靠... 老闲在毛泽东思想的指引下, 理论联系实际, 高调做人啊.

 

[科学家]

说到生孩子，弄个相关的概率题给大家玩吧。

说有个国家最开始人口是N个，N是个非常非常大的数字。其中有一半男人，一半女人。每20年，男女配对组成家庭生孩子。这个国家重男轻女严重到了极点：每家如果不生下一个男孩，就一直生下去，直到生了男孩子，就不再生了。假设生孩子不需要时间（其实没这个假设结论一样，不过这样好想一点）。 然后又过二十年，这些孩子长大了，如法炮制。请问，一直这样下去，慢慢的这个国家是男人多还是女人多？（可以假设人不会死；这个假设其实也不需要，但是有了好想点。）

 

[9981]

说到生孩子，弄个相关的概率题给大家玩吧。

说有个国家最开始人口是N个，N是个非常非常大的数字。其中有一半男人，一半女人。每20年，男女配对组成家庭生孩子。这个国家重男轻女严重到了极点：每家如果不生下一个男孩，就一直生下去，直到生了男孩子，就不再生了。假设生孩子不需要时间（其实没这个假设结论一样，不过这样好想一点）。 然后又过二十年，这些孩子长大了，如法炮制。请问，一直这样下去，慢慢的这个国家是男人多还是女人多？（可以假设人不会死；这个假设其实也不需要，但是有了好想点。）

永远５０对５０

 

[马甲甲]

...8错了还有船坐,我是自己划啊....都是GOOGLE MAP给害的..

8错了，好歹GOOGLE MAP给的是直线，最近距离。我可是爬山涉水，走了多少弯弯绕，最后一程才坐上船的，还被闷在仓底。
我估计就是那时候缺氧，脑子被闷坏了。
谢谢科学家给出公式。
说到生男孩，我还是有一个问题没整明白。
从科学家的公式来看，你生孩子越多，你有男子的概率就越大。而实际上，有人说什么没有记忆。比如，你已经有了２个女孩了，在生第３个孩子前，剩男孩子的概率还是１／２，并没有大。在生第４个孩子前，也仍旧是５０／５０。好象并没有孩子生多得到男孩的可能就高。
这个怎么解释呢？

 

[科学家]

8错了，好歹GOOGLE MAP给的是直线，最近距离。我可是爬山涉水，走了多少弯弯绕，最后一程才坐上船的，还被闷在仓底。
我估计就是那时候缺氧，脑子被闷坏了。
谢谢科学家给出公式。
说到生男孩，我还是有一个问题没整明白。
从科学家的公式来看，你生孩子越多，你有男子的概率就越大。而实际上，有人说什么没有记忆。比如，你已经有了２个女孩了，在生第３个孩子前，剩男孩子的概率还是１／２，并没有大。在生第４个孩子前，也仍旧是５０／５０。好象并没有孩子生多得到男孩的可能就高。
这个怎么解释呢？

生孩子越多，有儿子得几率越大 这话要看怎么说。

再生第一个孩子之前，说生三个孩子比生两个孩子会有更高的概率有儿子，这是对的。

但是如果前面生了2个女儿，下一个孩子是男孩的概率还是1／2。基于不同的condition／observation，同样一个事件出现的概率未必相同。这就是概率论的有趣之处啊。

 

[Anakin]

一个是如果一个夫妇计划生N个孩子中可能有男／女的概率。一个是对单次事件的结果预测，也就是N＝１。还有概率是指可能性，已经发生的就不是可能的问题是事实不用算概率。

 

[随便什么都可以]

问题里的“至少”是什么意思阿？

 

[xml]

永远５０对５０

为什么？

我怎么觉得应该女比男多？

 

[ccc]

问题里的“至少”是什么意思阿？

The question itself is very much questionable.

一个dice，玩n次。至少有一个6的概率是多少？咋算出来的。
谢谢

 

[Hainiu]

为什么？

我怎么觉得应该女比男多？

正好相反，结果是男的比女的多。首先，对每个家庭来说，生第一个就是男孩的概率已经是 1/2。按照原文的描述，如果第一个是男孩，就满意了，不再生育。所以平均下来已经有一半的家庭只有男孩而没有女孩。在此基础上，如果第一个不是男孩，才接着生，直到生出一个男孩为止，不再生育。也就是说，另一半家庭中，每家也必定有一个男孩。因此，最后男性的比例肯定大于 1/2。数学上可以证明，最后男性的比例是 ln(2) ~= 0.6931。

 

[Hainiu]

The question itself is very much questionable.

LZ 的意思是问：一个骰子抛 n 次，至少出现一次 "6 个点子的那一面朝上" 的概率是多少？楼上已有解答：概率为 1-(5/6)^n.
如果把问题稍微改一下，请问：一个骰子抛 n 次，出现 k 次 "6 个点子的那一面朝上" 的概率是多少 ? (k 可以是 0~n 之间 (包括 0 和 n 在内的) 的任何一个整数) .

 

[ccc]

您一解释，我更不懂了。

 

[科学家]

LZ 的意思是问：一个骰子抛 n 次，至少出现一次 "6 个点子的那一面朝上" 的概率是多少？楼上已有解答：概率为 1-(5/6)^n.
如果把问题稍微改一下，请问：一个骰子抛 n 次，出现 k 次 "6 个点子的那一面朝上" 的概率是多少 ? (k 可以是 0~n 之间 (包括 0 和 n 在内的) 的任何一个整数) .

The probability of having EXACTLY k "6"s is

C(n,k)* (1/6)^k * (5/6)^(n-k)

where C(n, k) is "n choose k", ie, n!/[(n-k)!*k!]

 

[sarah liu]

六分之一的k次方乘以六分之五的（n-k）次方再乘以组合数（n 取 k）

欺负CFC上没人才是吧？

LZ 的意思是问：一个骰子抛 n 次，至少出现一次 "6 个点子的那一面朝上" 的概率是多少？楼上已有解答：概率为 1-(5/6)^n.
如果把问题稍微改一下，请问：一个骰子抛 n 次，出现 k 次 "6 个点子的那一面朝上" 的概率是多少 ? (k 可以是 0~n 之间 (包括 0 和 n 在内的) 的任何一个整数) .