请教一个数学问题

[科学家]

正好相反，结果是男的比女的多。首先，对每个家庭来说，生第一个就是男孩的概率已经是 1/2。按照原文的描述，如果第一个是男孩，就满意了，不再生育。所以平均下来已经有一半的家庭只有男孩而没有女孩。在此基础上，如果第一个不是男孩，才接着生，直到生出一个男孩为止，不再生育。也就是说，另一半家庭中，每家也必定有一个男孩。因此，最后男性的比例肯定大于 1/2。数学上可以证明，最后男性的比例是 ln(2) ~= 0.6931。

I would be interested in seeing your proof.

 

[Hainiu]

欺负CFC上没人才是吧？

岂敢岂敢。谁不知 CFC 卧虎藏龙？再说这类基本的概率论问题，也用不着大侠出手，是不？只不过周末得空，借题发挥，炒炒冷饭，凑个热闹。

 

[Hainiu]

I would be interested in seeing your proof.

你先说说，你的答案，最后是不是男的比女的多 ？

 

[ccc]

你先说说，你的答案，最后是不是男的比女的多 ？

男女比例1:1。

 

[Hainiu]

您一解释，我更不懂了。

村长大智若愚，八成是逗着玩吧？如若不是，咱就换一个等效的例子也许更容易说明白。假设一个布袋里装着标记为 1~6 的 6 个球，这些球除了编号不同以外没有任何其他不同。现在闭上眼睛从袋中任意地抓若干次，每次抓出一个球来，记下号码后再放回袋中并与其他球混合均匀。现在问，如果一共抓了 n 次，结果至少有一次抓到 6 号球的概率是多少？

 

[timmy]

俺觉得不管怎么生，只要没有人为干预（择生、虐待、...），那么永远趋于1:1。

第一轮，N个家庭，生了N个小孩，因为N足够大，那么是男女各半，N/2；
第二轮，N/2的女孩家庭，继续生育，因N/2也足够大，那么小孩男女比例还是各半，得N/4为女婴。这一步，没有理由那个性别会更多些；
N轮下去，依然没有理由那个性别会更多些，男女大致平衡。这也与实际观察结果相符。

现实中，有些事情俺也觉得无解。比如利比亚要实行一夫多妻制，如果男人都基本能成婚，有些条件好的则娶2-4个女子，那么如何能达到1:1这个性别平衡定律呢？进口新娘肯定也不行，因为出口国的平衡没法保证。

 

[Hainiu]

I would be interested in seeing your proof.

不好意思，我前面提到的计算有疏漏。修正以后，结论是最终男女平衡。

 

[TIFF]

六分之一的k次方乘以六分之五的（n-k）次方再乘以组合数（n 取 k）

欺负CFC上没人才是吧？

好厉害啊~~~

 

[闲得慌]

好厉害啊~~~

他说的是个高中生都知道的公式。他要将那个公式推导出来才算真厉害。

 

[TIFF]

他说的是个高中生都知道的公式。他要将那个公式推导出来才算真厉害。

别这么打击人啊，以后我只敢说自己是小学毕业了。

Sarah 妹妹肯定会推导，她懒得在这说而已。

 

[java programmer]

可以写个程序仿真一下，就知道男多还是女多了。

 

[闲得慌]

别这么打击人啊，以后我只敢说自己是小学毕业了。

Sarah 妹妹肯定会推导，她懒得在这说而已。

背公式和推导公式之间隔着太平洋呢，不好跨的

 

[xml]

不好意思，我前面提到的计算有疏漏。修正以后，结论是最终男女平衡。

什么地方错了？

为什么都说1：1？

 

[Hainiu]

什么地方错了？

为什么都说1：1？

不难看出, 按照原题的描述, 将有总数的 1/2 的家庭只有一个男孩, 总数的 1/4 的家庭有一个女孩和一个男孩, 总数的 1/8 的家庭有两个女孩和一个男孩, ..., 依此类推, 即: (1/2)^k 的家庭有 (k-1) 个女孩和一个男孩, k 从 1 到无穷大. 于是, 平均每个家庭的女孩数可以计算出来, 即: 对 [(k-1)*(1/2)^k] 计算 k 从 1 到 无穷的和. 这个求和的结果等于一. 也就是说, 虽然每个家庭的女孩数有多有少,但平均下来每个家庭的女孩数和每个家庭的男孩数是一样的. 所以人口的男女性别比例是平衡的 (即 1:1).

如果我们关心另外一个问题: 平均每个家庭中男孩数在各家孩子总数中所占的比例是多少? 那么, 在总数的 1/2 的家庭中该比例为 1, 在总数的 1/4 的家庭中该比例为 0.5, 在总数的 1/8 的家庭中该比例为 1/3, ..., 依此类推. 可以证明,平均下来这个比例等于 ln(2)~=0.6931. 我开始的时候把这两个概念搞混淆了, 不好意思.

 

[ccc]

顺其自然的话，概率应该是1:1。我老师告诉我的。