【数学】于2003-04-09 19:25:35发表
我在很早以前，在文革中，就听说过“落后多少年”的说法。当时中日建交，田
中访华，结果出了泄密事件，苏联的克格勃侦听了绝密的资料。当时我就在部队
的电子部门工作，因此就听到当时的军队中的一个搞通信的官儿说：“现在的我
军通信装备，至少落后二十年！” 而改革开放以后，这种“落后多少多少年”
的说法就更多了，什么这个领域落后多少年，那个领域落后多少年，还有专家惊
呼什么差距在不断加大的，还有什么如果怎样，就会又在什么地方落后多少年。
本贴子就来讲这个提法为什么不科学。
其实，所谓的落后，有很大的程度是生产力的落后，导致经济水平的落后。而经
济的发展是呈指数式的，这是一个重要的规律，我以为许多专家们并没有注意到
这个规律。 什么是指数式的规律呢？就是每年是按百分比增长的，而不是按线
性增长的。用鸡生蛋来做比喻，是一个好的比方。比如一个人有了一只公鸡，一
只母鸡，然后母鸡下蛋，再孵小鸡，小鸡长大再下蛋，再孵小鸡，这个增长过程
就是一个指数增长过程。 当然，一个人如果养鸡谋生，他不能按最快的鸡的指
数增长方式来，他需要自己吃一部分鸡肉和鸡蛋，还需要卖出一部分鸡肉和鸡蛋
来换取饲料，换取建筑材料来扩大鸡舍，等等。 现在假设有一个穷人，一个富
人，这个穷人的财产是一百元，富人的财产是一万元，比穷人多了一百倍。而这
个富人在五十年前的财产是一百元，能不能说，这个穷人和富人的差距是五十年
呢？当然不能。 如果这个穷人根本就没有机会让自己的财富增值，那么就总是
穷人，也就谈不上什么多少年。而如果这个穷人有机会让自己的财富增值，就需
要看穷人和富人的财富的增长速度问题。 如果富人年增百分之二，穷人年增百
分之十，则按照这个速度，穷人早晚会追上富人。具体是多长时间呢？是六十一
年。当然，如果富人不能够保持年增百分之二，而是经常有危机，则穷人追上的
时间会缩短。而如果穷人不能够保持年增百分之十，而是也经常出问题，则追上
的时间会更长。 但是，追赶的关键在于，穷人的年增的百分比，一定要大于富
人的年增的百分比，否则就是差距越来越大了。而只要穷人的年增百分比是比富
人的高，则穷人可以说是在“追赶”这个行动上有成效。 这里的错觉是在于，
穷人一开始有一百元，年增百分之十，就成了一百一十元，多出了十元。而富人
一开始有一万元，年增百分之二，就成了一万零二百元，多出了二百元。这个时
候就有人惊呼了，富人和穷人的差距拉大了，因为富人多出了二百元，穷人才多
出十元嘛，如果检查富人和穷人的财产差，就会发现变大了。 这种错觉会给人
沮丧的结果，就是穷人永远追不上富人，这样穷人就会放弃追赶，放弃追赶通常
的表现就是放弃积累，鸡下的蛋全部吃了，不打算孵小鸡了。 正确的看法是怎
样的呢？因为经济增长是指数式的，因此，就不能够比较富人和穷人的财产的绝
对差，而应当比较他们财产的比值，即拿富人的财产数除以穷人的财产数，得出
的这个比值，如果是减少的，则穷人就在追赶之中。上面的例子，一开始富人比
穷人多一百倍的财产，可是在穷人增加了百分之十得到一百一十元，而富人增加
百分之十得到一万零二百元后，富人和穷人财产上的比值就变成九十二点七倍，
就不到一百倍了，因此穷人在追赶上是有效果的。因此，在中国强大的过程中，
不必关心和强国之间的绝对差，而只需要关心和强国之间的相对差是否减少了。
这里不光是经济，还包括教育，科技水平，等等，关心的都是这个增长的百分比
，而不要关心绝对的增长数字。 因此，也就不必再谈什么“落后多少年”这样
的话了。只要保持住一个高的增长率，并预测强国的增长率，也就能够计算出一
个追赶的时间。
我在很早以前，在文革中，就听说过“落后多少年”的说法。当时中日建交，田
中访华，结果出了泄密事件，苏联的克格勃侦听了绝密的资料。当时我就在部队
的电子部门工作，因此就听到当时的军队中的一个搞通信的官儿说：“现在的我
军通信装备，至少落后二十年！” 而改革开放以后，这种“落后多少多少年”
的说法就更多了，什么这个领域落后多少年，那个领域落后多少年，还有专家惊
呼什么差距在不断加大的，还有什么如果怎样，就会又在什么地方落后多少年。
本贴子就来讲这个提法为什么不科学。
其实，所谓的落后，有很大的程度是生产力的落后，导致经济水平的落后。而经
济的发展是呈指数式的，这是一个重要的规律，我以为许多专家们并没有注意到
这个规律。 什么是指数式的规律呢？就是每年是按百分比增长的，而不是按线
性增长的。用鸡生蛋来做比喻，是一个好的比方。比如一个人有了一只公鸡，一
只母鸡，然后母鸡下蛋，再孵小鸡，小鸡长大再下蛋，再孵小鸡，这个增长过程
就是一个指数增长过程。 当然，一个人如果养鸡谋生，他不能按最快的鸡的指
数增长方式来，他需要自己吃一部分鸡肉和鸡蛋，还需要卖出一部分鸡肉和鸡蛋
来换取饲料，换取建筑材料来扩大鸡舍，等等。 现在假设有一个穷人，一个富
人，这个穷人的财产是一百元，富人的财产是一万元，比穷人多了一百倍。而这
个富人在五十年前的财产是一百元，能不能说，这个穷人和富人的差距是五十年
呢？当然不能。 如果这个穷人根本就没有机会让自己的财富增值，那么就总是
穷人，也就谈不上什么多少年。而如果这个穷人有机会让自己的财富增值，就需
要看穷人和富人的财富的增长速度问题。 如果富人年增百分之二，穷人年增百
分之十，则按照这个速度，穷人早晚会追上富人。具体是多长时间呢？是六十一
年。当然，如果富人不能够保持年增百分之二，而是经常有危机，则穷人追上的
时间会缩短。而如果穷人不能够保持年增百分之十，而是也经常出问题，则追上
的时间会更长。 但是，追赶的关键在于，穷人的年增的百分比，一定要大于富
人的年增的百分比，否则就是差距越来越大了。而只要穷人的年增百分比是比富
人的高，则穷人可以说是在“追赶”这个行动上有成效。 这里的错觉是在于，
穷人一开始有一百元，年增百分之十，就成了一百一十元，多出了十元。而富人
一开始有一万元，年增百分之二，就成了一万零二百元，多出了二百元。这个时
候就有人惊呼了，富人和穷人的差距拉大了，因为富人多出了二百元，穷人才多
出十元嘛，如果检查富人和穷人的财产差，就会发现变大了。 这种错觉会给人
沮丧的结果，就是穷人永远追不上富人，这样穷人就会放弃追赶，放弃追赶通常
的表现就是放弃积累，鸡下的蛋全部吃了，不打算孵小鸡了。 正确的看法是怎
样的呢？因为经济增长是指数式的，因此，就不能够比较富人和穷人的财产的绝
对差，而应当比较他们财产的比值，即拿富人的财产数除以穷人的财产数，得出
的这个比值，如果是减少的，则穷人就在追赶之中。上面的例子，一开始富人比
穷人多一百倍的财产，可是在穷人增加了百分之十得到一百一十元，而富人增加
百分之十得到一万零二百元后，富人和穷人财产上的比值就变成九十二点七倍，
就不到一百倍了，因此穷人在追赶上是有效果的。因此，在中国强大的过程中，
不必关心和强国之间的绝对差，而只需要关心和强国之间的相对差是否减少了。
这里不光是经济，还包括教育，科技水平，等等，关心的都是这个增长的百分比
，而不要关心绝对的增长数字。 因此，也就不必再谈什么“落后多少年”这样
的话了。只要保持住一个高的增长率，并预测强国的增长率，也就能够计算出一
个追赶的时间。
