当第一百个人走过后，过道里亮着的电灯泡标号是多少？

[中国人在渥太华]

过道里依次挂着标号是1，2，3, ......，100的电灯泡，开始它们
都是灭着的。

当第一个人走过时，他将标号为 1 的倍数的电灯泡的开关线拉了一下；当第二个人走过时，他将标号为 2 的倍数的电灯泡的开关 线拉了一下；当第三个人走过时，他将标号为 3 的倍数的电灯泡的开关 线拉了一下；...... 如此进行下去，当第一百个人走过时，他将标号为 100 的倍数的电灯泡的开关线拉了一下。

电灯是拉一下亮再拉一下灭的。

问：当第一百个人走过后，过道里亮着的电灯泡标号是多少？

 

[黑豹]

1?

 

[大漠张三]

具体答案还没做出来。
每个灯泡的编号有几个约数的搭配就别拉了几次。
比如20的约数搭配有：(1, 20) (20, 1) (4, 5) (5, 4), (2, 10) (10, 2)所以20号灯泡被拉过6次；
比如100号的约数搭配是（1, 100) (100, 1)所以100号被拉了2次。
这虽然是个规律但好麻烦呀，是不是还有什么规律？

 

[Kent以东首帅哥]

1

 

[十一郎]

有1,4,9,16,25,36,49,64,81,100
这个都是有单数个约数的

 

[wwhh]

最初由 十一郎 发布
有1,4,9,16,25,36,49,64,81,100
这个都是有单数个约数的

我是分析到10的时候得到的

 

[大漠张三]

有一○个灯泡是开着的，对不对？

 

[大漠张三]

我是这么想的：
所有的灯泡开的次数都是它的约数的搭配，所以所有是双数搭配的到最后都是关着的。唯一开着的灯泡就是它的约数里有重复，比如25的搭配是（1, 25) (25, 1) (5, 5) (5, 5)，5,5是重复的之出现一次。所以我觉得可以整开方的灯泡都是开着的，那就是: 2, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81，100
不知道对否？

 

[大漠张三]

其实一个一个试也用不了多长时间，呵呵

 

[wwhh]

最初由 大漠张三 发布
其实一个一个试也用不了多长时间，呵呵

对呀，而且到10绝对看出来了

 

[中国人在渥太华]

最初由 大漠张三 发布
我是这么想的：
所有的灯泡开的次数都是它的约数的搭配，所以所有是双数搭配的到最后都是关着的。唯一开着的灯泡就是它的约数里有重复，比如25的搭配是（1, 25) (25, 1) (5, 5) (5, 5)，5,5是重复的之出现一次。所以我觉得可以整开方的灯泡都是开着的，那就是: 2, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81，100
不知道对否？

right answer:
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81，100

2 = 1x2 and 2x1 (OFF)

 

[中国人在渥太华]

right answer:
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81，100

SHOULD BE n^2 (n=1,2,3,.....)

2 = 1x2 and 2x1 (OFF)