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美国和意大利疫情分析和展望-2020年4月5日
来源: dwgui1974 于 2020-04-05 18:02:59
2019年底在武汉开始的新冠肺炎在中国大地特别是湖北省肆虐了两个月以后接近尾声，可是全球的疫情正风起云涌，多个国家或者地区的医疗系统已经不堪重负，股市也出现了历史上最急剧的下跌。白宫也从刚开始不屑一提，到现在估计会有10万到20万人死亡。由于各国政府对于疫情的认识和政策三天一变，疫情到底如何发展让人莫衷一是。本文从网络数据和传染病模型出发，试图给出一个比较确定的答案。
约束SEIR （CSEIR）动力学模型，模拟新冠肺炎的发展趋势
图 1 SEIR 和 CSEIR 模型
本文尝试建立一个基于流行病学中传统的SEIR的数学模型，但将总种群划分为不同的组，以区分病毒传播模式，如图1所示。SEIR 模型是一种流行病学模型，用于计算封闭人群中随着时间的推移感染传染病的理论人数。更具体地说，SEIR 对四种状态之间的人流进行建模：易感 （S）、暴露 （E）、受感染 （I） 和恢复 （R）。标准SEIR模型至少有两个很强的假设。第一个假设是家庭成员与家庭外的人之间的传递行为相似。我们知道新冠病毒是一种高度传染性的病毒。一个家庭成员得到它，几乎可以肯定其它家庭成员也会感染。 所以基于该假设很难区分家庭成员内部和外部世界之间的传播。第二个假设是所有感染者都将通过测试进行确诊。但在现实中，很多时候你不会得到测试，除非你显示某些症状的新冠肺炎和/或你有密切接触的确诊病例。相当hus,数量感染者会自行康复their，有轻微或无症状，但他们仍然具有传染性，并将病毒传染给其他人。
在CSEIR模型中，首先将总人口分为三组。他第一组包括那些接触病毒，但还尚未被确诊的个体以及他们的家人（未确诊病例群体）。第二组包括确诊病例及其家属（确诊病例群体）。第三组包括其他尚未接触病毒的所有人（未暴露群体）。第二引入确诊率，描述受感染者将被检测出来的百分比。第三是引入社交传播控制指数（SIKI），该指数描述了未确诊病例群体对未暴露群体传播的有效性。SIKI与流行病学中的一个重要概念直接相关：基本传染数R0。R0用于描述传染病的传染性，它表示在一个易感人群中，一个病例直接产生的预期病例数。下图说明了R0如何影响流行性疾病传播的示例。
图2，R0和流行病传播
回到SIKI。假设 R01 表示没有任何社交传播控制的社交传播指数， 表示具有社交传播控制的社交传播指数，那么： 下面是SIKI真正含义的示例：如果基本传播数R0 为 2.68，则其家庭内部R0 为 0.75，因此社交传播指数 R01 约为 1.93。 如果 SIKI 为 50%，则 R01 变为 0.97。 如果 SIKI 为 85%，则 R01变为0.29。
CSEIR模型应用于新冠病毒在美国的传播
基于上述假设，我们将CSEIR应用到美国的疫情发展。模型表明，如果没有任何社交控制措施，在美国将有约1.7亿人感染新冠肺炎，这与流行病学中的常识非常接近，即大约（1-1/R0）整个人口将感染该病毒。该模型还表明，美国政府和公众可以在两个方面采取行动减缓病毒传播，并在几个月内消失。这些措施对于重症病人至关重要，特别是那些患有严重肺炎和需要呼吸机呼吸的病人。否则，医疗系统将不堪重负，最终会有更多的病人在没有医疗设备和重症监护的情况下死亡。
图3 SIKI为0%、40%、50%、60%和70%时CSEIR模拟感染者趋势
如上所述，政府和公众能够采取的第一项措施是提高SIKI的值。这可以通过政府和公众的社交控制措施来实现，包括关闭学校、取消大型集会、关闭博物馆和餐馆、增加人与人之间的社交距离以及加强公共场所的卫生措施。一些州和地区已经开始采取这些措施来减少病毒的传播。图3显示了当SIKI从0到30%、40%、50%和60%之间变化时，病毒是如何随时间传播的。该模拟假设感染者检测率为55%。虚线显示被感染人数的趋势，而颜色代表不同社交传染控制情况下CSEIR模型预测的每日感染病例。实线显示了感染病例总数的趋势。从图表中，如果没有社会传播控制，大约一亿五千万美国人将接触到新冠病毒。随着SIKI值增加（意味着更有效的社会控制以减少社会传播），每天的感染病例数量缓慢地变平并向右移动。
图4 SIKI为40%、50%、60%、 70%、和 80%时CSEIR模拟感染者趋势
图4 显示了当SIKI进一步增加到40%、50%、60%、70%和80%时，新冠肺炎传播趋势如何变化。可以看出在这些SIKI范围，每天确认人数的曲线随着SIKI值的增加不再向右变平，而是相反向左边低处移动。这意味着，随着有效传播数的减小，感染总人数将急剧减少。当SIKI值为60%时，总感染人数减少到240万例。 而SIKI值进一步增加到70%时，将有160万人将被感染；增加到80%时，将有120万人被感染。从感染总数曲线可以看到，即使社交传播减少50%，美国最终仍有470万人感染新冠肺炎。如果社交传播减少40%，总感染人口将达到1500万。因此，社交传播控制指数是影响疫情流行规模的最关键因素,，每个人都应该尽力减少将病毒传染给他人的可能性（相应地增加SIKI值），因为这种病毒的传染性太强了。
减少大流行蔓延规模的第二项措施是尽快通过政府的努力提高病例的检测率。今年2月，美国疾控中心发现第一批核酸试剂有问题，然后从头开始重新设计。这使得可用的试剂数量远远落后于测试需求。因此，很多暴露的病例将没有机会得到测试，或者测试延期。这段时间因为没有确诊，他们可能将病毒带给他人。这种检测限制将明显增大流行规模，并导致更多的死亡。模型分析显示，SIKI为70%时，当病例检测率从30%提高到70%时，感染总人数将从 160万人减少到65万人，大流行将从8月下旬提前到5月底结束。不幸的是，病例检测率掌握在CDC手中。我们希望他们能尽快扭转目前的局面。
CSEIR模型基于确诊数对美国以及其它国家和地区疫情的预测
基于目前学术界对于新冠病毒传播的了解，同时基于谷歌社区移动报告，根据目前美国确诊数据我们对CSEIR模型进行拟合如图5。虚线显示模型预测的每日确诊人数的趋势，实线显示模型预测的确诊病例总数趋势。不同颜色表示今后感染检测率从55%增加到66%时疫情的不同趋势。红色的点表示每日和累计的实际确诊数。目前谷歌移动数据报告显示美国社交减少大约55%。模型显示新型冠状病毒感染者被检测出的比例也接近55%。如果保持这样的状态，全美最终将有240万人确诊，疫情结束时间在七月底，如图5。如果感染者检测出的比例能提高到65%，疫情将提前到六月底结束，确诊人数也将降低到200万人。
图5 CSEIR拟合美国确诊人数的趋势
图6显示的是CSEIR用在意大利疫情时对确诊数的估计。意大利社交传播控制指数大约75%，检测率55%。估计疫情5月底结束，总确诊人数17万人左右。
图6 CSEIR拟合意大利确诊人数的趋势
图7显示的时CSEIR用在中国除湖北以外的疫情分析。模型显示中国社交传播控制指数95%，感染者检测比例将近60%。
图7 CSEIR拟合中国湖北以外确诊人数的趋势
由于缺乏信息和模型的限制，新冠肺炎的实际传播可能和模型所展示的不同。上面的分析仅供参考。然而，CSEIR模型能够清楚地显示你在家里的隔离努力将改变疫情流行的进程。
参考文献:
来源: dwgui1974 于 2020-04-05 18:02:59
- 如果没有社交传播控制，至少1亿5千万美国人将感染新型冠状病毒。即使得到适当的治疗，仍然会有300万美国人死亡。而实际上多达750万美国人可能因为医疗体系不堪重负死亡。
- 如果社交传播控制能减少60%的社会传播，感染新冠肺炎的美国人将从1亿5千万减少到240万。美国人的死亡人数可以从300万减少到48，000人。
- 你只需在家中隔离，就可以为抗击新冠肺炎大流行作出贡献，挽救数百万人的生命。
- 目前谷歌移动数据报告显示美国社交减少大约55%。模型显示新型冠状病毒感染者被检测出的比例也接近55%。如果保持这样的状态，全美最终将有240万人确诊，疫情结束时间在七月底。如果感染者检测出的比例能提高到65%，疫情将提前到六月底结束，确诊人数也将降低到200万人。
- 意大利社交传播控制指数大约75%，检测率55%。估计疫情5月底结束，总确诊人数17万人左右。
2019年底在武汉开始的新冠肺炎在中国大地特别是湖北省肆虐了两个月以后接近尾声，可是全球的疫情正风起云涌，多个国家或者地区的医疗系统已经不堪重负，股市也出现了历史上最急剧的下跌。白宫也从刚开始不屑一提，到现在估计会有10万到20万人死亡。由于各国政府对于疫情的认识和政策三天一变，疫情到底如何发展让人莫衷一是。本文从网络数据和传染病模型出发，试图给出一个比较确定的答案。
约束SEIR （CSEIR）动力学模型，模拟新冠肺炎的发展趋势
图 1 SEIR 和 CSEIR 模型
本文尝试建立一个基于流行病学中传统的SEIR的数学模型，但将总种群划分为不同的组，以区分病毒传播模式，如图1所示。SEIR 模型是一种流行病学模型，用于计算封闭人群中随着时间的推移感染传染病的理论人数。更具体地说，SEIR 对四种状态之间的人流进行建模：易感 （S）、暴露 （E）、受感染 （I） 和恢复 （R）。标准SEIR模型至少有两个很强的假设。第一个假设是家庭成员与家庭外的人之间的传递行为相似。我们知道新冠病毒是一种高度传染性的病毒。一个家庭成员得到它，几乎可以肯定其它家庭成员也会感染。 所以基于该假设很难区分家庭成员内部和外部世界之间的传播。第二个假设是所有感染者都将通过测试进行确诊。但在现实中，很多时候你不会得到测试，除非你显示某些症状的新冠肺炎和/或你有密切接触的确诊病例。相当hus,数量感染者会自行康复their，有轻微或无症状，但他们仍然具有传染性，并将病毒传染给其他人。
在CSEIR模型中，首先将总人口分为三组。他第一组包括那些接触病毒，但还尚未被确诊的个体以及他们的家人（未确诊病例群体）。第二组包括确诊病例及其家属（确诊病例群体）。第三组包括其他尚未接触病毒的所有人（未暴露群体）。第二引入确诊率，描述受感染者将被检测出来的百分比。第三是引入社交传播控制指数（SIKI），该指数描述了未确诊病例群体对未暴露群体传播的有效性。SIKI与流行病学中的一个重要概念直接相关：基本传染数R0。R0用于描述传染病的传染性，它表示在一个易感人群中，一个病例直接产生的预期病例数。下图说明了R0如何影响流行性疾病传播的示例。
图2，R0和流行病传播
CSEIR模型应用于新冠病毒在美国的传播
基于上述假设，我们将CSEIR应用到美国的疫情发展。模型表明，如果没有任何社交控制措施，在美国将有约1.7亿人感染新冠肺炎，这与流行病学中的常识非常接近，即大约（1-1/R0）整个人口将感染该病毒。该模型还表明，美国政府和公众可以在两个方面采取行动减缓病毒传播，并在几个月内消失。这些措施对于重症病人至关重要，特别是那些患有严重肺炎和需要呼吸机呼吸的病人。否则，医疗系统将不堪重负，最终会有更多的病人在没有医疗设备和重症监护的情况下死亡。
如上所述，政府和公众能够采取的第一项措施是提高SIKI的值。这可以通过政府和公众的社交控制措施来实现，包括关闭学校、取消大型集会、关闭博物馆和餐馆、增加人与人之间的社交距离以及加强公共场所的卫生措施。一些州和地区已经开始采取这些措施来减少病毒的传播。图3显示了当SIKI从0到30%、40%、50%和60%之间变化时，病毒是如何随时间传播的。该模拟假设感染者检测率为55%。虚线显示被感染人数的趋势，而颜色代表不同社交传染控制情况下CSEIR模型预测的每日感染病例。实线显示了感染病例总数的趋势。从图表中，如果没有社会传播控制，大约一亿五千万美国人将接触到新冠病毒。随着SIKI值增加（意味着更有效的社会控制以减少社会传播），每天的感染病例数量缓慢地变平并向右移动。
图4 SIKI为40%、50%、60%、 70%、和 80%时CSEIR模拟感染者趋势
减少大流行蔓延规模的第二项措施是尽快通过政府的努力提高病例的检测率。今年2月，美国疾控中心发现第一批核酸试剂有问题，然后从头开始重新设计。这使得可用的试剂数量远远落后于测试需求。因此，很多暴露的病例将没有机会得到测试，或者测试延期。这段时间因为没有确诊，他们可能将病毒带给他人。这种检测限制将明显增大流行规模，并导致更多的死亡。模型分析显示，SIKI为70%时，当病例检测率从30%提高到70%时，感染总人数将从 160万人减少到65万人，大流行将从8月下旬提前到5月底结束。不幸的是，病例检测率掌握在CDC手中。我们希望他们能尽快扭转目前的局面。
CSEIR模型基于确诊数对美国以及其它国家和地区疫情的预测
基于目前学术界对于新冠病毒传播的了解，同时基于谷歌社区移动报告，根据目前美国确诊数据我们对CSEIR模型进行拟合如图5。虚线显示模型预测的每日确诊人数的趋势，实线显示模型预测的确诊病例总数趋势。不同颜色表示今后感染检测率从55%增加到66%时疫情的不同趋势。红色的点表示每日和累计的实际确诊数。目前谷歌移动数据报告显示美国社交减少大约55%。模型显示新型冠状病毒感染者被检测出的比例也接近55%。如果保持这样的状态，全美最终将有240万人确诊，疫情结束时间在七月底，如图5。如果感染者检测出的比例能提高到65%，疫情将提前到六月底结束，确诊人数也将降低到200万人。
图5 CSEIR拟合美国确诊人数的趋势
图6 CSEIR拟合意大利确诊人数的趋势
图7 CSEIR拟合中国湖北以外确诊人数的趋势
参考文献:
- Nowcasting and forecasting the potential domestic and international spread of the 2019-nCoV outbreak originating in Wuhan, China: a modelling study, JT Wu, K Leung, GM Leung - The Lancet, 2020
- Modified SEIR and AI prediction of the epidemics trend of covid-19 in China under public health interventions, Zifeng Yang, Zhiqi Zeng, Ke Wang, Sook-San Wong, Wenhua Liang, Mark Zanin, Peng Liu, Xudong Cao, Zhongqiang Gao, Zhitong Mai, Jingyi Liang, Xiaoqing Liu, Shiyue Li, Yimin Li, Feng Ye, Weijie Guan, Yifan Yang, Fei Li, Shengmei Luo, Yuqi Xie, Bin Liu, Zhoulang Wang, Shaobo Zhang, Yaonan Wang, Nanshan Zhong, Jianxing He, Journal of Thoracic Disease, March, 2020
- Transmission Dynamics and Control of Severe Acute Respiratory Syndrome Marc Lipsitch, Ted Cohen, Ben Cooper, James M. Robins, Stefan Ma, Lyn James, Gowri Gopalakrishna, SuokKai Chew, Chorh Chuan Tan, Matthew H. Samore, David Fisman, Megan Murray, Science, 20 June 2003
- Covid-19 Community Mobility Reports： COVID-19 Community Mobility Report
