智力测验--继续

[sabotage]

前面出的题目都太简单了，来个复杂点的

对一批编号为1~100全部开关朝上（开）的灯进行以下操作：

凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又
拨一次开关。。。。。。

问：最后为关熄状态的灯的编号。

 

[胡说之]

97

 

[阿搜]

简单的数学问题.
应该用程序来解,会很快的.
自己懒的算了.

 

[......]

99

 

[piyopiyo]

should be 97

 

[......]

WHY？

 

[ztthik]

最初由 sabotage 发布
前面出的题目都太简单了，来个复杂点的

对一批编号为1~100全部开关朝上（开）的灯进行以下操作：

凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又
拨一次开关。。。。。。

问：最后为关熄状态的灯的编号。

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64,81, 100

 

[piyopiyo]

Re: Re: 智力测验--继续

最初由 ztthik 发布


1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64,81, 100

WHY?

 

[ztthik]

Re: Re: Re: 智力测验--继续

最初由 piyopiyo 发布



WHY?

1. 如果一个数的平方根不是整数(如:24),那么它的约数一定是成对出现的,共有偶数个
例如: 24 = 1 x 24 = 2 x 12 = 3 x 8 = 4 x 6, 约数有4对, 8 个

2. 如果一个数的平方根是整数 (如: 64),那么它的约数一定奇数个
例如: 64 = 1 x 64 = 2 x 32 = 4 x 16 = 8 x 8, 约数有4对, 7 个 (8 只能算一次)

本题中,每个开关只有在是它约数的时候才被拨动一次.所以只有1, 4, 9... 等号码的开关被拨动了奇数次,处于"关"的状态.其余号码的开关都被拨动了偶数次,处于"开"的状态

 

[流星雨]

k看不懂，幸亏我没学数学。