教育园地
Math training: Canada vs. China
中学数学教育的比较: 加拿大vs中国
● 发现教育国际数学思维训练 欧智明博士 供稿
不同的职业对数学的要求是不一样的。如果你想从事科学研究，数学一定得很棒才行；如果你想从事一般性的技术工作，数学也得要相当棒；如果你搞business，你至少要懂得计算和统计。有人说搞艺术不需要数学，可是我认识的一位知名画家，却把自己的创作设计功底归功于自己出色的数学头脑。也许你认为打labour工不需要数学，但是，如果你懂得数学，你就不需要长期打labour工。
为了能顺利完成大学学习，并成为对社会有用的人才，中学阶段需要掌握以下数学知识：
1. 整数的运算。中国小学五年级完成任意位整数的四则运算；加拿大十一年级学生做两位数的加减还得用计算器。
2. 小数与分数的运算。中国小学六年级就已经学完；加拿大的八年级还在学分数， 甚至到了九年级还在学循环小数。
3. 负数与绝对值。中国初一年级完成；加拿大九年级完成；而绝对值到了十一年级才提及，也无详细讨论。
4. 有理式的运算。在中国，初一完成整式/多项式运算，掌握和的平方与平方差公式，初二学完分式及因式分解；加拿大九年级学整式，十年级学因式分解及和的平方与平方差公式，十一年级学分式。
5. 根式/无理式的运算。在中国，初二学习开平/立方及二次根式，高一掌握任何分数指数幂。 加拿大九年级学平方根，十一年级学根式和分数幂。
6. 方程。在中国，小学四年级学生会用字母表示未知数，初一学完带负数的一元一次方程及二元一次方程组，初三学完一元二次方程及二元二次方程组；加拿大九年级学一元一次方程，很多学生不会列方程；十年级引进一元二次方程及学习二元一次方程组，十一年级还在解一元二次方程。
7. 不等式。中国初一年级学习一元一次不等式（组），初三学生会解一元二次不等式，高二（11年级）会证明不等式。加拿大十一年级还在学一元一次不等式，从未涉及不等式的证明。
8. 函数。中国初三学习函数的概念，高一学完幂函数，指数/对数函数；加拿大九年级引进关系与坐标，十年级引进函数的概念， 十年级学指数方程及对数的概念，12年级在Calculus中才学对数函数。
9. 三角学。中国初三学习三角比，高一学完三角函数。加拿大十年级学习三角比，十一年级学三角；但是，和/差角公式大都不涉及，造成了微积分学习的困难。
10. 欧几里德几何。中国小学学完各种图形（含立体图形）的面积，体积,表面积。初一学习角度、平行线、命题的证明，初二学习全等与相似形，初三学习圆，高一学习向量， 高二学习立体几何。加拿大九年级还在学习面积与体积、 平行线和圆；十年级学习全等与相似形；十二年级学习向量，没有立体几何（因而导至空间想像力差）。
11. 解析几何。中国初三引进坐标几何，高二学习圆锥曲线及图形/坐标变换。加拿大九年级引进坐标几何，学习直线的方程；十年级学习圆的方程；十一年级学习圆锥曲线。 十年级就有图形变换，但不学坐标变换。
12. 数列。中国在高一，加拿大在11年级。但是，加拿大从小学就很重视patterns，在这方面做得比中国好。
13. 概率与统计。加拿大在八年级就引进了概率的概念，但在9-11年级都不再学， 到了十二年级才学Data Management。中国小学六年级学习图表统计，初三学习统计初步，高三才学习概率。
从以上比较看出，加拿大中学生的数学知识比中国学生要晚两年；而且，在深度上和扎实性方面远远比不上中国。但是，加拿大的数学竞赛在灵活性与创造性（ingenuity and insight）方面做得比中国的好-如果学生能多参加一些数学活动，并注意把基础打牢的话，今后在思维的整体发展上，在加拿大应当比在中国好。
如果你对本文所涉及的内容感兴趣，请电: 416-499-0260。
Math training: Canada vs. China
中学数学教育的比较: 加拿大vs中国
● 发现教育国际数学思维训练 欧智明博士 供稿
不同的职业对数学的要求是不一样的。如果你想从事科学研究，数学一定得很棒才行；如果你想从事一般性的技术工作，数学也得要相当棒；如果你搞business，你至少要懂得计算和统计。有人说搞艺术不需要数学，可是我认识的一位知名画家，却把自己的创作设计功底归功于自己出色的数学头脑。也许你认为打labour工不需要数学，但是，如果你懂得数学，你就不需要长期打labour工。
为了能顺利完成大学学习，并成为对社会有用的人才，中学阶段需要掌握以下数学知识：
1. 整数的运算。中国小学五年级完成任意位整数的四则运算；加拿大十一年级学生做两位数的加减还得用计算器。
2. 小数与分数的运算。中国小学六年级就已经学完；加拿大的八年级还在学分数， 甚至到了九年级还在学循环小数。
3. 负数与绝对值。中国初一年级完成；加拿大九年级完成；而绝对值到了十一年级才提及，也无详细讨论。
4. 有理式的运算。在中国，初一完成整式/多项式运算，掌握和的平方与平方差公式，初二学完分式及因式分解；加拿大九年级学整式，十年级学因式分解及和的平方与平方差公式，十一年级学分式。
5. 根式/无理式的运算。在中国，初二学习开平/立方及二次根式，高一掌握任何分数指数幂。 加拿大九年级学平方根，十一年级学根式和分数幂。
6. 方程。在中国，小学四年级学生会用字母表示未知数，初一学完带负数的一元一次方程及二元一次方程组，初三学完一元二次方程及二元二次方程组；加拿大九年级学一元一次方程，很多学生不会列方程；十年级引进一元二次方程及学习二元一次方程组，十一年级还在解一元二次方程。
7. 不等式。中国初一年级学习一元一次不等式（组），初三学生会解一元二次不等式，高二（11年级）会证明不等式。加拿大十一年级还在学一元一次不等式，从未涉及不等式的证明。
8. 函数。中国初三学习函数的概念，高一学完幂函数，指数/对数函数；加拿大九年级引进关系与坐标，十年级引进函数的概念， 十年级学指数方程及对数的概念，12年级在Calculus中才学对数函数。
9. 三角学。中国初三学习三角比，高一学完三角函数。加拿大十年级学习三角比，十一年级学三角；但是，和/差角公式大都不涉及，造成了微积分学习的困难。
10. 欧几里德几何。中国小学学完各种图形（含立体图形）的面积，体积,表面积。初一学习角度、平行线、命题的证明，初二学习全等与相似形，初三学习圆，高一学习向量， 高二学习立体几何。加拿大九年级还在学习面积与体积、 平行线和圆；十年级学习全等与相似形；十二年级学习向量，没有立体几何（因而导至空间想像力差）。
11. 解析几何。中国初三引进坐标几何，高二学习圆锥曲线及图形/坐标变换。加拿大九年级引进坐标几何，学习直线的方程；十年级学习圆的方程；十一年级学习圆锥曲线。 十年级就有图形变换，但不学坐标变换。
12. 数列。中国在高一，加拿大在11年级。但是，加拿大从小学就很重视patterns，在这方面做得比中国好。
13. 概率与统计。加拿大在八年级就引进了概率的概念，但在9-11年级都不再学， 到了十二年级才学Data Management。中国小学六年级学习图表统计，初三学习统计初步，高三才学习概率。
从以上比较看出，加拿大中学生的数学知识比中国学生要晚两年；而且，在深度上和扎实性方面远远比不上中国。但是，加拿大的数学竞赛在灵活性与创造性（ingenuity and insight）方面做得比中国的好-如果学生能多参加一些数学活动，并注意把基础打牢的话，今后在思维的整体发展上，在加拿大应当比在中国好。
如果你对本文所涉及的内容感兴趣，请电: 416-499-0260。
