在美国当教授十五年――谈美国学生的两极
送交者: 一二三流 2006年1月26日11:10:31 于 [教育与学术]http://www.bbsland.com
在美国当教授十五年――谈美国学生的两极
・若 兰・
八年前的五月三十日是值得派对的日子。经过六年的努力，我终于成为纽约州立大学的终身教授。
派对就在我家客厅举行。数学系的各位教授和专业职员，以及其他学术上，工作中的同事朋友，十几个人济济一堂，高谈阔论。杯觥交错间，系主任，纽约州立大学杰出教授，南韩人李教授说：“兰，别以为拿了终身教职（ＴＥＮＵＲＥ）就到头了，以后的工作还艰巨得很。这六年，系里对你是呵护有加，拿了ＴＥＮＵＲＥ后，教学上就要担重任了，我们毕竟是以教书为主的学校。”
他说的是实话。这所大学－－纽约州立大学古西堡学院，座落在纽约长岛西部，是一所四年制的学院。在州立大学的构架中，它位于第二层。第一层是州立大学的四个拥有博士研究院的大学中心；第二层是十三个四年制的学院，第三层是三十个两年制的社区学院，然后是八个技术学院。数学系体谅我刚从长青藤名校布朗大学（ＢｒｏｗｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ）毕业，在美国四年一直呆在象牙塔里，六年来一直让我教数学和科学专业高年级的课。经过其他教授二、三年的调教，这些学生至少在学习态度和品行上还说得过去。但公立四年制学院的学生与长青藤名校的学生在素质上的反差之大，令我吃惊不已，无所适从。一次，一个计算机专业高年级学生抱怨：“赵博士把题出错了！”那题是这样的：“一个班有五十个学生，２８人学数学，３０人学历史。这个班至少有多少学生学习数学和历史？”他理直气壮地质问：“一共只有５０个学生，怎么可能２８人学数学，３０人学历史？”这本来是中学生的题，古西堡学院的学生们无知的自信真是让我膛目结舌。一学期下来，学生的评语真是惨不忍睹。
学院评价教授三个标准：教学（Ｔｅａｃｈｉｎｇ），科研（Ｒｅｓｅａｒｃｈ），校务及社会参与（Ｓｅｒｖｉｃｅ）。非终身教职的教授们每二年被鉴定一次。学院鉴定委员会成员来自各系，鉴定会从来是各派政治力量大较量的场所。尤其到评定终身教职时，终身教授是学校的脊梁，谁去谁留，关系到学院长期的风格和方向，每个评委都会严阵以待，针锋相对，寸步不让。我经历了第一次二年鉴定后，真是从长青藤名校的象牙塔里，结结实实落到地面上来了。我在学术研究，校务及社会参与方面都很优秀，不到二年时间内，已经在第一流学术刊物上发表了三篇论文，为二个学术杂志审稿。担任社区中文学校的董事；是学生应用数学俱乐部的教授指导，国际校际交流委员会成员，教授议会议员。书教得怎样，则是见仁见智。数学系的教授们来听了我的课，觉得条理清楚，重点突出，为学生提供了“严格，正统”的数学训练。但学生评语很不好，在一、二、三、四、五个等级中，学生评分是“三”。鉴于此，数学系和我共同指定能说会道的道兰博士代表数学系，去参加鉴定委员会的答辩。果然，几个委员－－全是文科和商科的，对我的教学大加指责：“有学生评价说‘上了赵博士的课，我第一次知道我智力低下－－她说我们的数学基础相当于十三岁的初中生’，‘赵博士说只要２／３的学生懂了就要进新章节，她完全无视我们学得慢的学生。’‘考试太难了，我的自信心在她的考试面前丧失贻尽’”。这些评委说：“透过学生评语，我们看到了一个冷酷的教师。她的爱心和同情心那里去了？让学生受尽折磨。”道兰博士从数学教育的专业角度为我辩护，总算通过了鉴定。
我对鉴定书上的批评大惑不解：“课堂上不能用负面语言挫伤学生的积极性，” “对慢学生要有足够的关怀。教慢点，直到每个学生都懂了。”学生们的数学基础相当于初二，这是事实，难道我不应该告诉他们事实使他们发奋图强吗？一个教师要完成教案，难道不是一个教育工作者起码的职业道德吗？如果２／３都懂了，我还重复讲旧课来照顾剩下的１／３，岂不伤害２／３学生的学习积极性吗？系里的教授们劝我：“你是得调整你的教学法。人在屋檐下，不得不低头。你还要过二次这样的关才能拿到终身教授。等得了终身教职，再实施你自己的教学法吧！” “或者你这样想，你自己出身于一个有良好教育的家庭，一直在精英学校里念书。可我们的学生来自社会下层，贫穷、落后。你不懂得他们，所以不能对症下药。”
“我是不懂他们。要说穷，我念书时比他们穷多了。十岁时就碰上文化大革命，全家下放农村，整个中学课程，都是在农村那不避风雨的土屋里，就着煤油灯自学的。来到美国后，虽然靠了奖学金在布朗大学念书，生活上仍然是最穷的一族。整整四年，穿的都是救世军商店的二手货。”
巴锐特教授插话：“可是你有最宝贵的财富－－良好的家庭教育传统。美国的少数族裔没有这个传统。他们的祖先是被当作黑奴，贩卖到这个国家的，连生命都不属于自己，他们只能过了今天不想明天。一代又一代，就成了种族的劣根性。”巴锐特教授自己是黑人，这话要是从白人嘴里说出来，可是要遇到麻烦的。
像我这样困惑的人大有人在。不久有人在美国数学学会月刊上发表了一篇文章，评论美国的高等教育。作者是前莫斯科大学教授，移民美国后，在一所州立大学任教。他在文中批评了美国高等数学教育水平低下，像商科微积分（ＣａｌｃｕｌｕｓｆｏｒＢｕｓｉｎｅｓｓ）这样的课程，根本就是对高等数学的亵渎。在评论美国学生的素质时，他举了这样一个例子：考试题中有一道二元方程的应用题，一个学生在答卷上写了ｘ，ｙ的方程式，写了ｘ，ｙ的值，但没有说明ｘ，ｙ的定义和度量单位。这学生居然对教授给的６０分很不服气，闹得不可开交。随后的月刊上，发表了几篇对此文章的评论，一位社区二年制教授这样写到：呀！教授为什么没看到她立对了方程，解对了方程，只是疏忽了变量的定义和度量而已。对学生的优点不鼓励，却抓住她的疏忽严厉惩罚。多么冷酷，教育者的爱心那里去了？
我这才明白了，在三流大学，严格，鞭策，批评是行不通的。同情，爱心和鼓励是时尚用语，尽管它们的实质是精英阶层－－拿了博士学位的教授们对社会弱势阶层的居高临下的怜悯。
至此，我和许多移民知识分子一样，还带着我们在各自国家的名校或重点大学读书执教的记忆，还没有真正进入这个社会，了解这个国家的精英阶层，就得出了美国教育，尤其是数学教育一塌糊涂的印象。
可是美国众多的第一流的专家学者，最先进的科学技术是怎样来的？我在布朗大学那些资质过人的同学是从什么样的中学毕业的？
带著这个问题，我参加了布朗大学校友会组织的新生入学考察、面试项目。这是校友们为母校服务自愿组织的，每年春季对申请者提前个别面谈，把面谈映象写成书面材料上报布朗大学，作为录取学生的参考。那年我考察了十二个学生，全是长岛地区萨福克县的。由于我有心了解美国的中等教育，和他们谈得格外仔细。
Ａｌｌｅｎ，一个瘦小的犹太孩子，西屋奖的入围者，跟我说，他父母都是哈佛人，姐姐进入普林斯顿，“进长青藤学校对我来讲是很自然的事。除此之外，我不知道该去那里。”
“谈谈物理吧！比如力学，在初中你就学过距离、速度、加速度和牛顿三定律。高中你们又学一遍。请你告诉我，这两遍有什么不同？”
“初中时就介绍概念，要求我们运用这些概念定性的描述相关的物理现象。高中时用代数学、几何学的角度解释各种度量的关系，要求运用那些公式定量的描述相关的物理现象。以后我们又学了一遍，就从微积分的角度描述各种量的关系。”
他一边说，一边在纸上写那些公式和定律。即便是这样的即兴书写，也把各种变量的定义和量纲写得清清楚楚。
“你说学过微积分意义上的物理学，是自学的吗？”
“不是。学校有超前物理课（ＡＰＰｈｙｓｉｃｓ），近一半有志于理工科的同学都修了超前物理课。”
Ｊｏａｎｎａ是个文静的白人姑娘。我看着她的自述（Ｐｅｒｓｏｎａｌ Ｓｔａｔｅｍｅｎｔ）问：“以你的成绩和素质，报考任何大学的医科预科（Ｐｒｅ－ｍｅｄｉｃａｌ Ｐｒｏｇｒａｍ）绝无问题，为什么要当护士？”
“我就喜欢当护士。病人需要医生，也需要护士。我就想作一个被需要的人。”
打算当歌唱家的黑人姑娘Ｌｉｎｄａ的数理成绩也十分出色。虽然没修数理方面的超前课，历史、地理和文学艺术方面的超前课都修了。ＳＡＴ的数学分数也有６５０多。她一边出示她在中学歌剧队的美丽剧照一边说：“你知道吗？这个歌剧队是我们学生自己组织的，到了布朗大学，我也要组织一个这样的团体。”
这十二个孩子，除了优秀的学业表现之外，各自都有四年以上的社区服务的历史，表现出很高的组织才能、社会责任感和献身精神。其中的一个学生带领的团队，在上一年组织了一次向弃儿捐食品的活动，圣诞期间募集了价值一万多元的食品，分发给弃领养家庭（Ｆｏｓｔｅｒｉｎｇ Ｆａｍｉｌｙ），当地报纸都有报导。
对这十二个学生的数学程度，我是十分满意的。如果要作比较，有志于医科、文科的孩子的数学程度，比国内同样的学生高。有志于理工科的孩子们的数学程度，相当于国内考上重点大学的学生，但他们在人文科学方面的素养，则比国内重点大学的考生高。这十二名学生中，有二名被布朗大学招收了，其余估计也进了前５０名的大学。
随后我参加了古西堡学院组织的优资青少年数学强化培训班的工作。这是一个由纽约州政府资助的项目，通过考试择优录取长岛地区两个县的中小学生。教师们也是从长岛的中小学选来的，为着种族平权的原则，富区、穷区来的都有。我注意到所有的教师都有硕士学位，高中班的几个则全部具有博士学位。当我和他们谈及前莫斯科大学教授的文章，关于大学生解题不说明变量定义和度量单位，几个教师异口同声说：每个班上总有那么几个不可教之材。我们从初中起就训练孩子们完整的表述问题，为了使学生们养成习惯，我们甚至每天上课前都问一句，比如：“你们昨天做家庭作业了吗？”孩子们必须完整地回答：“我昨天做家庭作业了。”如果哪个孩子只说“做了”，是要被扣分的。这样的训练，会持续一年。从哈姆斯特（Ｈｅａｍｓｔｅａｄ）学区－－长岛最差的学区来的教师则表示，不敢保证他的学区做了这样的训练，他说：“这不能比。我们学校甚至要花时间和精力，教育和呼吁家长让孩子们吃了早餐再来上学，否则他们饿着肚子无法集中精力。如果有个孩子家庭作业时被因式分解什么的卡住了，他问遍所有认识的人，也没人能帮他过了这个坎。从无知和愚昧走到这里，他们的路要长得多。”
这个培训班每期７５人，每星期六上课。学生们的数学能力不逊于国内参加省级奥数竞赛的尖子们。可喜的是，从这几十个孩子中，轻轻松松就能拉起一个交响乐队，或棒球队什么的。有天一个七年级女孩对我说：“Ｄｒ．赵，很抱歉我今天脑子不好使，因为昨晚我把我的娃娃的生物钟上错了，他每隔一个小时哭一次，我不得不起来给她喂奶。”原来小女孩上家政课，家庭作业是抱个电子娃娃回家，娃娃按照生物钟拉屎拉尿、哭，学生要履行父母的职责照顾娃娃一个周末。教育的活泼和全面可见一斑。
又研究了纽约州教育局颁发的中小学教育大纲，我这才承认，美国的教育，包括数学教育，也是第一流的。
我想，任何国家、民族，都有它的精英阶层和弱势阶层，当我们比较各国的教育水平时，不能拿着这个国家的精英和那个国家的弱势比。比较客观的，是拿精英跟精英比，看一看弱势阶层在总人口中的比重。
近来在中文网站及中文媒体上常看到对美国数学教育的批评。特别是带了高小，初中孩子移民的家长，常常感叹：“初二了，还在教分数加减法。孩子的数学毁了。” 其实美国的数学教学结构与中国不同。以分数为例吧，这里小学三年级（九岁）就接触分数，只学一点点、以后每年都要重复地学一点分数，不断加深，一直到７年级（十三岁）才划一个句号。而中国是高小时学分数，一学就一竿子插到底，以后就再不回头了。在美国，由于小学时就引进大量概念－－比如坐标系、概率、统计，运算方面抓得少一些。可是别着急，到八年级（十四岁），孩子们懂事了，数学教育会猛地加速，在短短八、九、十年级三年内，孩子们会学完全部初、高中数学。三角函数、解析几何，一样都不会被撇下，一点都不比中国的高中教案简单。有人会说，看ＳＡＴ的考试，数学就相当于八年级水平。可是要进像样的大学，前１００名吧，还必须考ＳＡＴＩＩ。数学ＳＡＴＩＩ的程度不逊于国内理工科的数学高考题。而要进第一流的大学，学生们还必须修超前课程，对数学来说，就是微积分和概率统计。ＭＩＴ的网页上这样写着：问：“我修一般课程，得Ａ分；修超前课程，得Ｂ分，我是否应该退下来，保持一个较好的分数？”答：“我们绝大多数申请者都修超前课程并且得Ａ。”
纽约州立大学的四年制学院，不需要ＳＡＴＩＩ，只要一个过得去的ＳＡＴ成绩就行了。所以古西堡学院的学生们的数学只有初中程度。我想起我们那批出国的同学，文革中的红小兵那一代，也没有正规的中小学教育，不照样进世界名牌学府？便相信古西堡学院的学生们，只要有了正确的指导，也能成栋梁之材。
当了终身教授后，我主动请缨，系里也乐意，每期给我一个课时的大学新生的数学课。这又让我吓一跳。他们不仅数学水平低，学习态度也大成问题。不过这时我已经是美国老油子了，什么样的人都见识过，有办法对付。我坚持他们必须关了手机才能进教室，坚持他们必须称我Ｄｒ．赵或Ｐｒｏｆｅｓｓｏｒ赵，不能叫我“Ｍｉｓｓ”或 “Ｈｉ”。我说：“这使你们听起来象个大学生。”有学生得了坏分，在课堂上咆哮： “我到这里是交了钱的！”我幽默地笑着说：“我知道你的意思，似乎我要仰仗了你的学费，才有了教书的饭碗。但事实并不这样。我的家庭，每年交的税，就超过了我从这个学校领的工资。对每一个大学生，纽约州政府都要补贴近一万元。这一万元从哪里来的？纽约人民的纳税钱。而我和我的丈夫，就是纽约人民中的二员！” 有学生旷课，拿了假造的病假条来要求补考。那年我刚从花旗银行做了半年项目回校，花旗银行ＩＴ部门的雇员们，总的说来是素质高的一族。他们对工作一丝不苟、精益求精的态度，还记忆犹新。面对这撒谎耍赖的大学生，真是气不打一处来。可那学生比我还气愤，见我不答应他，临走把手里的咖啡在我办公室门口泼了一地。 ……几经调整训练，大学新生的数学课堂纪律，操行才初见成效。可学业终究不行。想尽千方百计，什么计算机辅助，课外个别辅导，师生互动，分组帮带，等等，一学期下来，真正搞懂了指数对数、三角函数的，在３５人的班上，只有４－６人而已。
我终于明白，我所面临的这批学生，决不是像我的许多同龄中国人一样，本来就是素质好的一群，由于社会和政治的原因，失去了中小学正规教育的机会，一旦机会到来，很快就能崛起。在美国这样相对公平竞争的教育系统中，他们真是大浪淘沙后剩下的沙子，无论如何都贴不上墙的。每个国家、民族都有这样一批人，中国有、美国有，日本有、西欧也有。如果硬要高等教育惠及这批人，其结果只是降低高等教育的质量而已。
所幸的是，每隔二、三年，古西堡学院的数学系总有一、二个素质还过得去的学生，在各位教授淘来的象宝贝一样的精心栽培下，能进入哥伦比亚、纽约大学这样的一流大学深造，说明教授们的学术，并不因为学生的水平低下而荒废。
依我看来，美国的一流大学造就社会的栋梁；二流大学造就具有现代技术的劳动力；三流大学向那些本达不到高等教育要求的人提供一个进入中上阶层的通道，他们中的极少部分，能通过这里到达中上阶层。去不了的，也在这里接受主流社会的价值观念、行为规范和思维方式，被整合进主流社会，就象沙子被整合进水泥，成为有用之物一样。
送交者: 一二三流 2006年1月26日11:10:31 于 [教育与学术]http://www.bbsland.com
在美国当教授十五年――谈美国学生的两极
・若 兰・
八年前的五月三十日是值得派对的日子。经过六年的努力，我终于成为纽约州立大学的终身教授。
派对就在我家客厅举行。数学系的各位教授和专业职员，以及其他学术上，工作中的同事朋友，十几个人济济一堂，高谈阔论。杯觥交错间，系主任，纽约州立大学杰出教授，南韩人李教授说：“兰，别以为拿了终身教职（ＴＥＮＵＲＥ）就到头了，以后的工作还艰巨得很。这六年，系里对你是呵护有加，拿了ＴＥＮＵＲＥ后，教学上就要担重任了，我们毕竟是以教书为主的学校。”
他说的是实话。这所大学－－纽约州立大学古西堡学院，座落在纽约长岛西部，是一所四年制的学院。在州立大学的构架中，它位于第二层。第一层是州立大学的四个拥有博士研究院的大学中心；第二层是十三个四年制的学院，第三层是三十个两年制的社区学院，然后是八个技术学院。数学系体谅我刚从长青藤名校布朗大学（ＢｒｏｗｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ）毕业，在美国四年一直呆在象牙塔里，六年来一直让我教数学和科学专业高年级的课。经过其他教授二、三年的调教，这些学生至少在学习态度和品行上还说得过去。但公立四年制学院的学生与长青藤名校的学生在素质上的反差之大，令我吃惊不已，无所适从。一次，一个计算机专业高年级学生抱怨：“赵博士把题出错了！”那题是这样的：“一个班有五十个学生，２８人学数学，３０人学历史。这个班至少有多少学生学习数学和历史？”他理直气壮地质问：“一共只有５０个学生，怎么可能２８人学数学，３０人学历史？”这本来是中学生的题，古西堡学院的学生们无知的自信真是让我膛目结舌。一学期下来，学生的评语真是惨不忍睹。
学院评价教授三个标准：教学（Ｔｅａｃｈｉｎｇ），科研（Ｒｅｓｅａｒｃｈ），校务及社会参与（Ｓｅｒｖｉｃｅ）。非终身教职的教授们每二年被鉴定一次。学院鉴定委员会成员来自各系，鉴定会从来是各派政治力量大较量的场所。尤其到评定终身教职时，终身教授是学校的脊梁，谁去谁留，关系到学院长期的风格和方向，每个评委都会严阵以待，针锋相对，寸步不让。我经历了第一次二年鉴定后，真是从长青藤名校的象牙塔里，结结实实落到地面上来了。我在学术研究，校务及社会参与方面都很优秀，不到二年时间内，已经在第一流学术刊物上发表了三篇论文，为二个学术杂志审稿。担任社区中文学校的董事；是学生应用数学俱乐部的教授指导，国际校际交流委员会成员，教授议会议员。书教得怎样，则是见仁见智。数学系的教授们来听了我的课，觉得条理清楚，重点突出，为学生提供了“严格，正统”的数学训练。但学生评语很不好，在一、二、三、四、五个等级中，学生评分是“三”。鉴于此，数学系和我共同指定能说会道的道兰博士代表数学系，去参加鉴定委员会的答辩。果然，几个委员－－全是文科和商科的，对我的教学大加指责：“有学生评价说‘上了赵博士的课，我第一次知道我智力低下－－她说我们的数学基础相当于十三岁的初中生’，‘赵博士说只要２／３的学生懂了就要进新章节，她完全无视我们学得慢的学生。’‘考试太难了，我的自信心在她的考试面前丧失贻尽’”。这些评委说：“透过学生评语，我们看到了一个冷酷的教师。她的爱心和同情心那里去了？让学生受尽折磨。”道兰博士从数学教育的专业角度为我辩护，总算通过了鉴定。
我对鉴定书上的批评大惑不解：“课堂上不能用负面语言挫伤学生的积极性，” “对慢学生要有足够的关怀。教慢点，直到每个学生都懂了。”学生们的数学基础相当于初二，这是事实，难道我不应该告诉他们事实使他们发奋图强吗？一个教师要完成教案，难道不是一个教育工作者起码的职业道德吗？如果２／３都懂了，我还重复讲旧课来照顾剩下的１／３，岂不伤害２／３学生的学习积极性吗？系里的教授们劝我：“你是得调整你的教学法。人在屋檐下，不得不低头。你还要过二次这样的关才能拿到终身教授。等得了终身教职，再实施你自己的教学法吧！” “或者你这样想，你自己出身于一个有良好教育的家庭，一直在精英学校里念书。可我们的学生来自社会下层，贫穷、落后。你不懂得他们，所以不能对症下药。”
“我是不懂他们。要说穷，我念书时比他们穷多了。十岁时就碰上文化大革命，全家下放农村，整个中学课程，都是在农村那不避风雨的土屋里，就着煤油灯自学的。来到美国后，虽然靠了奖学金在布朗大学念书，生活上仍然是最穷的一族。整整四年，穿的都是救世军商店的二手货。”
巴锐特教授插话：“可是你有最宝贵的财富－－良好的家庭教育传统。美国的少数族裔没有这个传统。他们的祖先是被当作黑奴，贩卖到这个国家的，连生命都不属于自己，他们只能过了今天不想明天。一代又一代，就成了种族的劣根性。”巴锐特教授自己是黑人，这话要是从白人嘴里说出来，可是要遇到麻烦的。
像我这样困惑的人大有人在。不久有人在美国数学学会月刊上发表了一篇文章，评论美国的高等教育。作者是前莫斯科大学教授，移民美国后，在一所州立大学任教。他在文中批评了美国高等数学教育水平低下，像商科微积分（ＣａｌｃｕｌｕｓｆｏｒＢｕｓｉｎｅｓｓ）这样的课程，根本就是对高等数学的亵渎。在评论美国学生的素质时，他举了这样一个例子：考试题中有一道二元方程的应用题，一个学生在答卷上写了ｘ，ｙ的方程式，写了ｘ，ｙ的值，但没有说明ｘ，ｙ的定义和度量单位。这学生居然对教授给的６０分很不服气，闹得不可开交。随后的月刊上，发表了几篇对此文章的评论，一位社区二年制教授这样写到：呀！教授为什么没看到她立对了方程，解对了方程，只是疏忽了变量的定义和度量而已。对学生的优点不鼓励，却抓住她的疏忽严厉惩罚。多么冷酷，教育者的爱心那里去了？
我这才明白了，在三流大学，严格，鞭策，批评是行不通的。同情，爱心和鼓励是时尚用语，尽管它们的实质是精英阶层－－拿了博士学位的教授们对社会弱势阶层的居高临下的怜悯。
至此，我和许多移民知识分子一样，还带着我们在各自国家的名校或重点大学读书执教的记忆，还没有真正进入这个社会，了解这个国家的精英阶层，就得出了美国教育，尤其是数学教育一塌糊涂的印象。
可是美国众多的第一流的专家学者，最先进的科学技术是怎样来的？我在布朗大学那些资质过人的同学是从什么样的中学毕业的？
带著这个问题，我参加了布朗大学校友会组织的新生入学考察、面试项目。这是校友们为母校服务自愿组织的，每年春季对申请者提前个别面谈，把面谈映象写成书面材料上报布朗大学，作为录取学生的参考。那年我考察了十二个学生，全是长岛地区萨福克县的。由于我有心了解美国的中等教育，和他们谈得格外仔细。
Ａｌｌｅｎ，一个瘦小的犹太孩子，西屋奖的入围者，跟我说，他父母都是哈佛人，姐姐进入普林斯顿，“进长青藤学校对我来讲是很自然的事。除此之外，我不知道该去那里。”
“谈谈物理吧！比如力学，在初中你就学过距离、速度、加速度和牛顿三定律。高中你们又学一遍。请你告诉我，这两遍有什么不同？”
“初中时就介绍概念，要求我们运用这些概念定性的描述相关的物理现象。高中时用代数学、几何学的角度解释各种度量的关系，要求运用那些公式定量的描述相关的物理现象。以后我们又学了一遍，就从微积分的角度描述各种量的关系。”
他一边说，一边在纸上写那些公式和定律。即便是这样的即兴书写，也把各种变量的定义和量纲写得清清楚楚。
“你说学过微积分意义上的物理学，是自学的吗？”
“不是。学校有超前物理课（ＡＰＰｈｙｓｉｃｓ），近一半有志于理工科的同学都修了超前物理课。”
Ｊｏａｎｎａ是个文静的白人姑娘。我看着她的自述（Ｐｅｒｓｏｎａｌ Ｓｔａｔｅｍｅｎｔ）问：“以你的成绩和素质，报考任何大学的医科预科（Ｐｒｅ－ｍｅｄｉｃａｌ Ｐｒｏｇｒａｍ）绝无问题，为什么要当护士？”
“我就喜欢当护士。病人需要医生，也需要护士。我就想作一个被需要的人。”
打算当歌唱家的黑人姑娘Ｌｉｎｄａ的数理成绩也十分出色。虽然没修数理方面的超前课，历史、地理和文学艺术方面的超前课都修了。ＳＡＴ的数学分数也有６５０多。她一边出示她在中学歌剧队的美丽剧照一边说：“你知道吗？这个歌剧队是我们学生自己组织的，到了布朗大学，我也要组织一个这样的团体。”
这十二个孩子，除了优秀的学业表现之外，各自都有四年以上的社区服务的历史，表现出很高的组织才能、社会责任感和献身精神。其中的一个学生带领的团队，在上一年组织了一次向弃儿捐食品的活动，圣诞期间募集了价值一万多元的食品，分发给弃领养家庭（Ｆｏｓｔｅｒｉｎｇ Ｆａｍｉｌｙ），当地报纸都有报导。
对这十二个学生的数学程度，我是十分满意的。如果要作比较，有志于医科、文科的孩子的数学程度，比国内同样的学生高。有志于理工科的孩子们的数学程度，相当于国内考上重点大学的学生，但他们在人文科学方面的素养，则比国内重点大学的考生高。这十二名学生中，有二名被布朗大学招收了，其余估计也进了前５０名的大学。
随后我参加了古西堡学院组织的优资青少年数学强化培训班的工作。这是一个由纽约州政府资助的项目，通过考试择优录取长岛地区两个县的中小学生。教师们也是从长岛的中小学选来的，为着种族平权的原则，富区、穷区来的都有。我注意到所有的教师都有硕士学位，高中班的几个则全部具有博士学位。当我和他们谈及前莫斯科大学教授的文章，关于大学生解题不说明变量定义和度量单位，几个教师异口同声说：每个班上总有那么几个不可教之材。我们从初中起就训练孩子们完整的表述问题，为了使学生们养成习惯，我们甚至每天上课前都问一句，比如：“你们昨天做家庭作业了吗？”孩子们必须完整地回答：“我昨天做家庭作业了。”如果哪个孩子只说“做了”，是要被扣分的。这样的训练，会持续一年。从哈姆斯特（Ｈｅａｍｓｔｅａｄ）学区－－长岛最差的学区来的教师则表示，不敢保证他的学区做了这样的训练，他说：“这不能比。我们学校甚至要花时间和精力，教育和呼吁家长让孩子们吃了早餐再来上学，否则他们饿着肚子无法集中精力。如果有个孩子家庭作业时被因式分解什么的卡住了，他问遍所有认识的人，也没人能帮他过了这个坎。从无知和愚昧走到这里，他们的路要长得多。”
这个培训班每期７５人，每星期六上课。学生们的数学能力不逊于国内参加省级奥数竞赛的尖子们。可喜的是，从这几十个孩子中，轻轻松松就能拉起一个交响乐队，或棒球队什么的。有天一个七年级女孩对我说：“Ｄｒ．赵，很抱歉我今天脑子不好使，因为昨晚我把我的娃娃的生物钟上错了，他每隔一个小时哭一次，我不得不起来给她喂奶。”原来小女孩上家政课，家庭作业是抱个电子娃娃回家，娃娃按照生物钟拉屎拉尿、哭，学生要履行父母的职责照顾娃娃一个周末。教育的活泼和全面可见一斑。
又研究了纽约州教育局颁发的中小学教育大纲，我这才承认，美国的教育，包括数学教育，也是第一流的。
我想，任何国家、民族，都有它的精英阶层和弱势阶层，当我们比较各国的教育水平时，不能拿着这个国家的精英和那个国家的弱势比。比较客观的，是拿精英跟精英比，看一看弱势阶层在总人口中的比重。
近来在中文网站及中文媒体上常看到对美国数学教育的批评。特别是带了高小，初中孩子移民的家长，常常感叹：“初二了，还在教分数加减法。孩子的数学毁了。” 其实美国的数学教学结构与中国不同。以分数为例吧，这里小学三年级（九岁）就接触分数，只学一点点、以后每年都要重复地学一点分数，不断加深，一直到７年级（十三岁）才划一个句号。而中国是高小时学分数，一学就一竿子插到底，以后就再不回头了。在美国，由于小学时就引进大量概念－－比如坐标系、概率、统计，运算方面抓得少一些。可是别着急，到八年级（十四岁），孩子们懂事了，数学教育会猛地加速，在短短八、九、十年级三年内，孩子们会学完全部初、高中数学。三角函数、解析几何，一样都不会被撇下，一点都不比中国的高中教案简单。有人会说，看ＳＡＴ的考试，数学就相当于八年级水平。可是要进像样的大学，前１００名吧，还必须考ＳＡＴＩＩ。数学ＳＡＴＩＩ的程度不逊于国内理工科的数学高考题。而要进第一流的大学，学生们还必须修超前课程，对数学来说，就是微积分和概率统计。ＭＩＴ的网页上这样写着：问：“我修一般课程，得Ａ分；修超前课程，得Ｂ分，我是否应该退下来，保持一个较好的分数？”答：“我们绝大多数申请者都修超前课程并且得Ａ。”
纽约州立大学的四年制学院，不需要ＳＡＴＩＩ，只要一个过得去的ＳＡＴ成绩就行了。所以古西堡学院的学生们的数学只有初中程度。我想起我们那批出国的同学，文革中的红小兵那一代，也没有正规的中小学教育，不照样进世界名牌学府？便相信古西堡学院的学生们，只要有了正确的指导，也能成栋梁之材。
当了终身教授后，我主动请缨，系里也乐意，每期给我一个课时的大学新生的数学课。这又让我吓一跳。他们不仅数学水平低，学习态度也大成问题。不过这时我已经是美国老油子了，什么样的人都见识过，有办法对付。我坚持他们必须关了手机才能进教室，坚持他们必须称我Ｄｒ．赵或Ｐｒｏｆｅｓｓｏｒ赵，不能叫我“Ｍｉｓｓ”或 “Ｈｉ”。我说：“这使你们听起来象个大学生。”有学生得了坏分，在课堂上咆哮： “我到这里是交了钱的！”我幽默地笑着说：“我知道你的意思，似乎我要仰仗了你的学费，才有了教书的饭碗。但事实并不这样。我的家庭，每年交的税，就超过了我从这个学校领的工资。对每一个大学生，纽约州政府都要补贴近一万元。这一万元从哪里来的？纽约人民的纳税钱。而我和我的丈夫，就是纽约人民中的二员！” 有学生旷课，拿了假造的病假条来要求补考。那年我刚从花旗银行做了半年项目回校，花旗银行ＩＴ部门的雇员们，总的说来是素质高的一族。他们对工作一丝不苟、精益求精的态度，还记忆犹新。面对这撒谎耍赖的大学生，真是气不打一处来。可那学生比我还气愤，见我不答应他，临走把手里的咖啡在我办公室门口泼了一地。 ……几经调整训练，大学新生的数学课堂纪律，操行才初见成效。可学业终究不行。想尽千方百计，什么计算机辅助，课外个别辅导，师生互动，分组帮带，等等，一学期下来，真正搞懂了指数对数、三角函数的，在３５人的班上，只有４－６人而已。
我终于明白，我所面临的这批学生，决不是像我的许多同龄中国人一样，本来就是素质好的一群，由于社会和政治的原因，失去了中小学正规教育的机会，一旦机会到来，很快就能崛起。在美国这样相对公平竞争的教育系统中，他们真是大浪淘沙后剩下的沙子，无论如何都贴不上墙的。每个国家、民族都有这样一批人，中国有、美国有，日本有、西欧也有。如果硬要高等教育惠及这批人，其结果只是降低高等教育的质量而已。
所幸的是，每隔二、三年，古西堡学院的数学系总有一、二个素质还过得去的学生，在各位教授淘来的象宝贝一样的精心栽培下，能进入哥伦比亚、纽约大学这样的一流大学深造，说明教授们的学术，并不因为学生的水平低下而荒废。
依我看来，美国的一流大学造就社会的栋梁；二流大学造就具有现代技术的劳动力；三流大学向那些本达不到高等教育要求的人提供一个进入中上阶层的通道，他们中的极少部分，能通过这里到达中上阶层。去不了的，也在这里接受主流社会的价值观念、行为规范和思维方式，被整合进主流社会，就象沙子被整合进水泥，成为有用之物一样。
