请教数学高手。。。

[卧虎藏龙]

如何integrate (x+1)/(sqrt(x^4-x))?...integrations by parts, partial fraction, and trig substitution don't seem to work.....

谢谢！

 

[hcloud]

太久远不记得了
你去找个有maple的lab， 直接让maple给你做做得了=D

 

[蓝离阵列]

fnct== sqrt[(x+1)^2/(x^4-x)]

x^4-x== x*(x-1)*(X^2+x+1)

A/x+ B/(x-1)+C/(x^2+x+1)=(x+1)^2/(x^4-x)

solve A, B, C, then use integrations by parts.

see ur text book for table of integra, for solution of each..l

 

[heureux]

fnct== sqrt[(x+1)^2/(x^4-x)]

这步有问题！ 原题，x < -1 时 f < 0

 

[蓝离阵列]

这步有问题！ 原题，x < -1 时 f < 0

(x+1)^2 >= 0 ??

 

[蓝离阵列]

应该是>0...要满足x^4-x>0 ... OrZ

 

[heureux]

如何integrate (x+1)/(sqrt(x^4-x))?

分母在 x <> 0, 1, -1 是永远为正，但分子是 (x+1).
所以，f < 0 when x < -1;

 

[蓝离阵列]

分母在 x <> 0, 1, -1 是永远为正，但分子是 (x+1).
所以，f < 0 when x < -1;

有道理， 是不是要用到boundary分开做？:blowzy:

 

[卧虎藏龙]

o, 我好像知道怎么做了。。。谢谢各位！

 

[heureux]

有道理， 是不是要用到boundary分开做？:blowzy:

可能要分段，(-inf, -1), (-1,0), (1, +inf) 三段；

when x \in (0,1), x^4-x is negtive!

 

[蓝离阵列]

可能要分段，(-inf, -1), (-1,0), (1, +inf) 三段；

when x in (0,1), x^4-x is negtive!

恩， LZ没有给条件啊，想x\(-1, 0)和x\(0,1)都会有问题， 刚才问了一下朋友， 貌似也可以试着把些x+1代换成u去解， 现在很rusty

 

[heureux]

恩， LZ没有给条件啊，想x(-1, 0)和x(0,1)都会有问题， 刚才问了一下朋友， 貌似也可以试着把些x+1代换成u去解， 现在很rusty

no problem for x \in (-1,0), since x^4 - x > 0 [ like when x=-0.5, (-0.5)^4 - (-0.5) = 0.5625

 

[蓝离阵列]

no problem for x in (-1,0), since x^4 - x > 0 [ like when x=-0.5, (-0.5)^4 - (-0.5) = 0.5625

我在挣扎着积这个：sqrt[(-1/3)/(x^2+x+1)]

 

[蓝离阵列]

看来一开始的approach有很多问题啊， help!:blowzy:

 

[heureux]

我在挣扎着积这个：sqrt[(-1/3)/(x^2+x+1)]

r u sure? this does not exist! :blowzy:

x^2 + x + 1 always positive 啊！