一道小学题目，谁会算？

[SSSimon]

一支队伍长100米，有传令兵从队尾走到队首，再从队首走回队尾，队伍刚好走了100米，已知队伍和传令兵保持匀速，请问传令兵走了多少米？

 

[lixiaoyaoo]

太难了，你们家小学出这题！？

 

[九尾宝宝狐]

这种题目小学的竞赛里经常出现，小时候我都做傻了。
我的解法：两个方程，设人的速度为v1,队的速度为v2,第一次他走的队首走了100+x米（队长100米，他至少走了100米，多出100米的部分为x)
1。 v1*x/(v1-v2)=100+x 左边x/(v1-v2)是人走到队首的时间，乘以v1得到人走的距离，就是100+x
2. v2*x/(v1-v2)=x 同理，乘以v2是队走的距离，就是x
1-2得 x*(v1-v2)/(v1-v2)=100
x=100
所以总共走的就是x+100=200米。

 

[♂Allen]

厉害，本人看见代数就头痛！～～

 

[SSSimon]

最初由 当时的月亮 发布
这种题目小学的竞赛里经常出现，小时候我都做傻了。
我的解法：两个方程，设人的速度为v1,队的速度为v2,第一次他走的队首走了100+x米（队长100米，他至少走了100米，多出100米的部分为x)
1。 v1*x/(v1-v2)=100+x 左边x/(v1-v2)是人走到队首的时间，乘以v1得到人走的距离，就是100+x
2. v2*x/(v1-v2)=x 同理，乘以v2是队走的距离，就是x
1-2得 x*(v1-v2)/(v1-v2)=100
x=100
所以总共走的就是x+100=200米。

你的解法有错误，对走的距离是100，不是x

 

[ewater]

设传令兵的速度为V1,队伍的速度为V2。

传令兵从队尾到队首，是一个典型的追击问题。所花时间为：
100/（V1-V2）


传令兵从队首到队尾，是一个典型的相遇问题。所花时间为：
100/（V1+V2）

所以总共花了：100/（V1-V2）+100/（V1+V2）。又因为队伍总共走了100米，所以总时间也等于： 100/V2

所以： 100/（V1-V2）+100/（V1+V2）= 100/V2
所以： 1/（V1-V2）+ 1/（V1+V2）= 1/V2
所以： 2V1/（V1*V1-V2*V2）= 1/V2
所以： V1*V1-V2*V2= 2V1*V2
V1*V1-2V1*V2-V2*V2=0
(V1-V2)(V1-V2)-2V2*V2=0
所以： V1-V2= Sqrt(2)*V2 （注：Sqrt(2) 表示2的平方根）
所以： V1= (Sqrt(2)+1)*V2

所以传令兵一共走了:
V1*(100/V2)=((Sqrt(2)+1)*V2)*(100/V2)=100*(Sqrt(2)+1)
即：(根号2 + 1)*100
所以大约是241.4米

 

[ewater]

最初由 Marvin 发布


一支队伍长100米，有传令兵从队尾走到队首，再从队首走回队尾，队伍刚好走了100米，已知队伍和传令兵保持匀速，请问传令兵走了多少米？

嘿嘿，这算是小学题？起码小学数学不会出现开根号，和2次方程啊！

 

[血红的残阳]

Wrong.
传令兵从队尾到队首，是一个典型的追击问题。所花时间为：
100/（V1-V2）??
The troop is marching at the same time...therefore, it is not 100.
(I may be wrong too)

 

[ewater]

最初由 血红的残阳 发布
Wrong.
传令兵从队尾到队首，是一个典型的追击问题。所花时间为：
100/（V1-V2）??
The troop is marching at the same time...therefore, it is not 100.
(I may be wrong too)

100是所要追击的距离（即从队尾到队首，传令兵要比队伍多走100米），V1-V2是速度差，两个一除，就是追击所花的时间。

可以验证一下：
假设传令兵5/秒， 队伍3/秒。

在50秒的时间里：
传令兵走了：5*50 =250米
队伍走了：3*50 =150米

传令兵多走了100米。 100/（5-3）=50（秒）

 

[血红的残阳]

oh,..

 

[neverever]

我早就发了贴子说是241.4米，怎么不见了？

 

[neverever]

最初由 ewater 发布
设传令兵的速度为V1,队伍的速度为V2。

传令兵从队尾到队首，是一个典型的追击问题。所花时间为：
100/（V1-V2）


传令兵从队首到队尾，是一个典型的相遇问题。所花时间为：
100/（V1+V2）

所以总共花了：100/（V1-V2）+100/（V1+V2）。又因为队伍总共走了100米，所以总时间也等于： 100/V2

所以： 100/（V1-V2）+100/（V1+V2）= 100/V2
所以： 1/（V1-V2）+ 1/（V1+V2）= 1/V2
所以： 2V1/（V1*V1-V2*V2）= 1/V2
所以： V1*V1-V2*V2= 2V1*V2
V1*V1-2V1*V2-V2*V2=0
(V1-V2)(V1-V2)-2V2*V2=0
所以： V1-V2= Sqrt(2)*V2 （注：Sqrt(2) 表示2的平方根）
所以： V1= (Sqrt(2)+1)*V2

所以传令兵一共走了:
V1*(100/V2)=((Sqrt(2)+1)*V2)*(100/V2)=100*(Sqrt(2)+1)
即：(根号2 + 1)*100
所以大约是241.4米

大老，哪里用得着这么复杂！

实际上，很容易看出传令兵从开始到折返点走过的距离比他从折返点走到最后停止点的距离多100米，那么只需要一个方程：设传令兵的速度为 Y，队的速度为X，则有
100Y/(Y-X) - 100Y/(Y+X)=100
即
Y^2-2XY-X^2=0 --------> Y=(1+根号2)X
那么既然队伍实际上走了100米，传令兵则走了
100＊（1＋根号2）＝（约）241.4米

 

[蓝离阵列]

晕。不过顶。

 

[cola]

Re: Re: 一道小学题目，谁会算？

顶。以后还有这样的题请再发贴~~~。

 

[妖精]

答案：
应该大约是240米