精华 节季来临

[该出手时就出手]

对于茉莉的问题，我觉得世界有两件事是值得献身的：美和真理。美要用诗歌来赞扬，客观世界的真理则用数学描述，而数学也同时兼有了美和真两个方面。不知道，我所说的是否恰当。 :blowzy:

数学之美是无可非议的。但数学是不是＂真理＂却可以狠狠地抬一杠。

撇开哲学上不同流派对真理的不同定义不谈，数学的每一个分支都是建立在其自身的公理上的完备的逻辑体系。所谓的公理是否成立，是否可以近似的描述客观世界，甚至是否与客观世界相干，都完全不在数学（至少理论数学）的考虑范畴。一个最有力的例子是几何学。两千多年前，欧几里德提出了五条公理，并基于这五条公理建立了欧氏几何学，也就是我们初中都学过的几何。（可惜没有按欧翁的思路学）。第五条公理可以粗糙地理解为＂如果两条直线在某处看起来不平行，这两条直线就一定会相交＂。当时欧翁并不能肯定这条假设是否在客观世界成立，所以把它作为最后一条公理，并且尽量不用这条公理来构造定理的证明。大概两百年前左右吧，数学家对第五条公理的置疑和最终的摒弃导致了非欧氏几何学的诞生。到了上个世纪中叶，现代数学已经发展到一个可以完全脱离客观世界而存在的境界。大约五十年前，希尔伯特重新整理几何学，使其更抽象化（比如＂点＂＂线＂被看成没有物理意义的符号），更深入地建立了几何学的逻辑体系。

总之，数学发展到今天，数学家所追求的只是美，逻辑的严密，可能还有对人类智力的挑战。从应用的角度说，数学最多可以看成发现真理的工具，而不构成真理本身。所以，俺认为：mathematics is art and only art, which happens to be useful in reality from time to time.

 

[DDL]

数学之美是无可非议的。但数学是不是＂真理＂却可以狠狠地抬一杠。

用数学来描述“真理”，可以算是逻辑上最为严格的工具吧。

我在中学的时候，也是受到一位老师关于非欧几何的启发，开始对数学产生兴趣。可是天生愚钝，不是这块料，只是一直停留在兴趣层面，而知道的内容则很少。实际工程中要用的，都是注重面面俱到，而不求甚解，够用就不错了。遗憾...:blowzy:

 

[茉莉花香]

俺也觉得世界有两件事是值得献身的：美女和歪理。

这两

 

[该出手时就出手]

用数学来描述“真理”，可以算是逻辑上最为严格的工具吧。

这句话虽然俺基本同意，但可以轻轻地抬一杠。

比数学更基础的是逻辑学。计算机科学中的核心问题＂是否P =NP" 至今未解。有学者认为，这一问题可能超出数学范畴而属于逻辑范畴。当然这观点在这问题最终被解决之前，不好说对错。

绕回来再说一点。俺觉得即使真的有数学不能描述的＂真理＂，可能只是因为当今数学的公理体系看似严谨，但其实有漏洞。上个世纪逻辑学家罗素构造了著名的罗素悖论，从根本上挑战了数学中对＂集合＂的定义，而集合论是所有数学分支的基础。其后，数学家不得不重新审视集合论，在集合之前，定义更基础的概念＂类＂，从而更严谨，并解决了罗素悖论。

 

[DDL]

一生中最值得回忆的日子，是去寻找Wiener提到过的一面窗户，从那里他看到查尔斯河的波浪，想起了用Lebesgue积分来描述布朗运动，于是，产生了著名的Wiener方程。而从此，牛顿时代就宣告结束了，世界不是按照一些严格的定律而运作，而是随机事件的集合。

直到2000年后，我在北电的一项研究中，又一次碰到这个方程，这次是在光纤领域。

 

[茉莉花香]

 

[该出手时就出手]

一生中最值得回忆的日子，是去寻找Wiener提到过的一面窗户，从那里他看到查尔斯河的波浪，想起了用Lebesgue积分来描述布朗运动，于是，产生了著名的Wiener方程。而从此，牛顿时代就宣告结束了，世界不是严格地按照一些严格的定律而运作，而是随机事件的集合。

直到2000年后，我在北电的一项研究中，又一次碰到这个方程，这次是在光纤领域。

wiener 虽然对近代工程数学有杰出贡献，但毕竟还只是站在巨人肩上。俺更崇拜kolmogrov 这样的数学大牛，奠定当代概率论统计学的基础。

行了，这楼歪的可以了。俺撤了。

 

[DDL]

wiener 虽然对近代工程数学有杰出贡献，但毕竟还只是站在巨人肩上。俺更崇拜kolmogrov 这样的数学大牛，奠定当代概率论统计学的基础。

行了，这楼歪的可以了。俺撤了。

谢谢！

 

[ccc]

出自DDL之手，必是好文字。（主观了点。）