数学练功房：难题来了，在第四页

[旭日阳刚]

不是看不起。我是怕了。
要是学数学的计算机的会做，那基本上是应该。
但是大厨也会做，那就是高人。
估计小孩的时候被耽搁了，现在是龙游浅水了。但是再浅，那也是龙啊，不是蛇。

啥意思? 看不起烹饪? 没烹饪你到哪儿找美食物吃去? 天天吃生肉啊?

 

[山清水秀]

不是看不起。我是怕了。
要是学数学的计算机的会做，那基本上是应该。
但是大厨也会做，那就是高人。
估计小孩的时候被耽搁了，现在是龙游浅水了。但是再浅，那也是龙啊，不是蛇。

谁告诉你大厨会做啊? 大厨就是碰巧有答案. 你就放心做吧, 大厨最后可以给你对对答案.

 

[旭日阳刚]

不上龙的当。

谁告诉你大厨会做啊? 大厨就是碰巧有答案. 你就放心做吧, 大厨最后可以给你对对答案.

 

[该出手时就出手]

山清水秀的给的第一题的答案：

在与整除有关的问题中有这样的性质，如果两个整数a、b，它们除以自然数m的余数相同，那么它们的差a-b是m的倍数.根据这个性质，本题只需证明这8个 自然数中有2个自然数，它们除以7的余数相同.我们可以把所有自然数按被7除所得的7种不同的余数0、1、2、3、4、5、6分成七类.也就是7个抽屉. 任取8个自然数，根据抽屉原理，必有两个数在同一个抽屉中，也就是它们除以7的余数相同，因此这两个数的差一定是7的倍数"

 

[山清水秀]

山清水秀的给的第一题的答案：

在与整除有关的问题中有这样的性质，如果两个整数a、b，它们除以自然数m的余数相同，那么它们的差a-b是m的倍数.根据这个性质，本题只需证明这8个 自然数中有2个自然数，它们除以7的余数相同.我们可以把所有自然数按被7除所得的7种不同的余数0、1、2、3、4、5、6分成七类.也就是7个抽屉. 任取8个自然数，根据抽屉原理，必有两个数在同一个抽屉中，也就是它们除以7的余数相同，因此这两个数的差一定是7的倍数"

这是我在一个什么中学生学数学网站上找来的, 不是我做出来的. :blowzy:

不过请出手验证过, 答案是对的.

 

[该出手时就出手]

老何不出题，俺再来一题吧。第一题可能简单了点，这回来个难点的。

因为这题比较难，多给些时间，四月一日给答案。大家有什么思路都随便贴吧。

第2题 假设AB是平面上长度为1的线段。求证：
（1）对于任意一个自然数N及平面内任意一条连接AB两点的连续曲线，在此曲线上一定存在两点它们之间的距离是1/N，并且这两点的连线和AB平行。
（2）假设N是正数但不是整数。那么平面内一定存在一条连接AB的曲线，在此曲线上找不到两点，它们之间的距离是1/N并且它们的连线与AB平行。

 

[闲哥]

整个AB的平行线在纸上平行挪, 跟那曲线肯定有两个交点, 交点之间的长度最小是0, 最大是>=1. 而且因为是连续的, 0~1间的值肯定都能有了, 1/N自然也有了.

 

[该出手时就出手]

整个AB的平行线在纸上平行挪, 跟那曲线肯定有两个交点, 交点之间的长度最小是0, 最大是>=1. 而且因为是连续的, 0~1间的值肯定都能有了, 1/N自然也有了.

任意曲线，包括那些和AB相交的。

 

[该出手时就出手]

说明一下，连续曲线不要求平滑。

 

[山阳手]

估计这题没人感兴趣。答案应该不用公布了。

 

[山清水秀]

公布吧, 我想看看答案.

 

[该出手时就出手]

公布吧, 我想看看答案.

答案太长了，估计得写两页。先等等吧。after some one has seriously tried.