cfc好多的高知, 出道题测试一下

[m234]

用下面的数来验正你的计算方法。

我太花村人口有5%得了新冠病毒
1.如果一个人被感染了，有100%的概率测试结果为阳性(证明他有病毒)
2.如果一个人没被感染，有100%的概率测试结果为阴性(证明他没有病毒)

问
如果一个人被测试之后得到阳性结果，他被感染的概率是多少？

 

[吃肉的绵羊]

用下面的数来验正你的计算方法。

我太花村人口有5%得了新冠病毒
1.如果一个人被感染了，有100%的概率测试结果为阳性(证明他有病毒)
2.如果一个人没被感染，有100%的概率测试结果为阴性(证明他没有病毒)

问
如果一个人被测试之后得到阳性结果，他被感染的概率是多少？

你的假设不成立。当100%时，就变为不相关的两个随机事件（P(B)或p(A)=0)，不符合Bayes定理的条件。

 

[今剩叹]

那这么算：
患者阳性概率： 94%*5%
非患者阳性概率 ：4%*95%
患者占阳性比例：（94%*5%）/（94%*5%+4%*95%）=0.55

用不同比例演算也一致。

LOL

 

[光放屁]

一项测试的准确率和感染人数的百分比相关，用屁股想都不make sense。

 

[Hainiu]

如果检测一次的结果是阴性，那么有很高的概率被测人的确是阴性。但是如果检测一次的结果是阳性，则很难断定被测人是否真是阳性。不过只要再测一次，如果连着两次检测结果都是阳性，那么被测人确实是阳性的概率就很高了。

 

[m234]

你的假设不成立。当100%时，就变为不相关的两个随机事件（P(B)或p(A)=0)，不符合Bayes定理的条件。

如果一个算法在测试准确率达到100%时失效，那是问题错了还是解法不适合？

 

[茶马盐铁]

CFC最高的高知，不就是圈哥你嘛！

 

[贵圈]

CFC最高的高知，不就是圈哥你嘛！

开啥玩笑。
圈儿看得都是不需要专业知识都能看明白的。
像这种概率分析。我没有这专业的能力。

 

[Hainiu]

如果一个算法在测试准确率达到100%时失效，那是问题错了还是解法不适合？

你的问题并没有问题，照样可以用上面几位高手给出的方法计算，得出的结果是检测为阳性的 100% 是阳性。也可从另一个角度分析，既然 “没被感染者” 100% 测试结果都为阴性，即没有一个“没被感染者” 被错测为阳性，那么测试结果为阳性的一定全部都真的是阳性。

 

[光放]

prevalence = (TP+FN)/Total = 0.05, Total = TP+FN+TN+FP
sensitivity = P( test positive | infected) = TP/(TP+FN) = 0.94
specificity = P( test negative | not infected) = TN/(TN+FP) = 0.96
By Bayes' Theorem,
PPV = P(infected | test positive) = sensitivity * prevalence / ( sensitivity * prevalence + (1-specificity) * (1-prevalence))
= 0.94*0.05/(0.94*0.05+0.04*0.95) = 0.553

Caveat: Residents with suspected mild symptoms who requested for nucleic acid testing at any Community Testing Centers were tested at least twice. Hospitalized patients received much more nucleic acid testing + serological testing + examination of clinical & radiologic signs. The sensitivity for multiple tests combined (at least one positive) is higher than sensitivity of a single nucleic acid test, and the PPV of multiple tests combined is higher than PPV of a single test.

	test positive​	test negative​
disease positive​	true positive (TP)​	false negative (FN)​	sensitivity = TP/(TP+FN)​
disease negative​	false positive (FP)​	true negative (TN)​	1-specificity = FP/(FP+TN)​
	PPV=TP/(TP+FP)​	​

你的结论与第二条矛盾。

 

[ottawa_tj]

其实没什么好争论的，楼主说的概率英文叫PPV（positive prediction value），用于医学，流行病学统计。。。

和仪器检测准确率没什么关系，搞设备工程仪器的就没必要较真了。

有兴趣可以自己Google，百度一下。

 

[wei_cheng]

Caveat 是一个警示而不是结论。我的意思是，在多次检测的情况下，题目里设定的情景所要说明的 “PPV 并不是那么高” 这个结论可能并不成立。把多次检测的情况简化为社区检测中心的两次核酸检测 (实际上入院的检测包括了至少两次 nucleic acid testing + serological testing + examination of clinical & radiologic signs)，sensitivity = P( at least one test positive | infected) 会比 sensitivity of a single test 高，如果简单地假定 specificity 不变的话，不难得出多次检测的 PPV=P(infected | at least one test positive) 比题目里计算出的 PPV of a single test 要高。但是 sensitivity 里并集 at least one test positive 对应的是 specificity 里的交集 both tests negative，specificity = P( both tests negative | not infected)，因此并不能简单假定 specificity 不变；specificity = P( both tests negative | not infected) 实际上 <= specificity of a single test，依据我给出的 PPV 公式，PPV=P(infected | at least one test positive) > PPV of a single test 需要特定条件才成立。不止核酸检测，临床表征、影像学检查也应该算作是 test，基于各种不同的诊断学检测和临床表征的 PPV 是可以做到比较高的。

In epidemiology, assuming there is no spectrum bias, sensitivity and specificity are independent of prevalence. PPV is a function of prevalence, sensitivity and specificity. PPV = P(infected | test positive) = sensitivity * prevalence / ( sensitivity * prevalence + (1-specificity) * (1-prevalence)).
以上的概率记号里竖线均表示条件概率。如果学习工作里从未接触条件概率，也不是 medicine, public health, epidemiology, biostatistics 专业的，就请不必过于劳心钻研了。

你的结论与第二条矛盾。

prevalence = (TP+FN)/Total = 0.05, Total = TP+FN+TN+FP
sensitivity = P( test positive | infected) = TP/(TP+FN) = 0.94
specificity = P( test negative | not infected) = TN/(TN+FP) = 0.96
By Bayes' Theorem,
PPV = P(infected | test positive) = sensitivity * prevalence / ( sensitivity * prevalence + (1-specificity) * (1-prevalence))
= 0.94*0.05/(0.94*0.05+0.04*0.95) = 0.553

Caveat: Residents with suspected mild symptoms who requested for nucleic acid testing at any Community Testing Centers were tested at least twice. Hospitalized patients received much more nucleic acid testing + serological testing + examination of clinical & radiologic signs. The sensitivity for multiple tests combined (at least one positive) is higher than sensitivity of a single nucleic acid test, and the PPV of multiple tests combined is higher than PPV of a single test.

	test positive	test negative
disease positive	true positive (TP)	false negative (FN)	sensitivity = TP/(TP+FN)
disease negative	false positive (FP)	true negative (TN)	1-specificity = FP/(FP+TN)
	PPV=TP/(TP+FP)

 

[Hainiu]

按照楼主假设的数据，如果检测两次，结果都是阳性，那么被测者确实是阳性的概率是多少？如果两次结果为阴阳各一次，那么被测者确实是阳性的概率又是多少？

 

[光放]

Caveat 是一个警示而不是结论。我的意思是，在多次检测的情况下，题目里设定的情景所要说明的 “PPV 并不是那么高” 这个结论可能并不成立。把多次检测的情况简化为社区检测中心的两次核酸检测 (实际上入院的检测包括了至少两次 nucleic acid testing + serological testing + examination of clinical & radiologic signs)，sensitivity = P( at least one test positive | infected) 会比 sensitivity of a single test 高，如果简单地假定 specificity 不变的话，不难得出多次检测的 PPV=P(infected | at least one test positive) 比题目里计算出的 PPV of a single test 要高。但是 sensitivity 里并集 at least one test positive 对应的是 specificity 里的交集 both tests negative，specificity = P( both tests negative | not infected)，因此并不能简单假定 specificity 不变；specificity = P( both tests negative | not infected) 实际上 <= specificity of a single test，因此依据我给出的 PPV 公式，PPV=P(infected | at least one test positive) is higher than PPV of a single test 仍然是成立的。不止核酸检测，临床表征、影像学检查也应该算作是 test，基于各种不同的诊断学检测和临床表征的 PPV 是可以做到比较高的。

In epidemiology, assuming there is no spectrum bias, sensitivity and specificity are independent of prevalence. PPV is a function of prevalence, sensitivity and specificity. PPV = P(infected | test positive) = sensitivity * prevalence / ( sensitivity * prevalence + (1-specificity) * (1-prevalence)).
以上的概率记号里竖线均表示条件概率。如果学习工作里从未接触条件概率，也不是 medicine, public health, epidemiology, biostatistics 专业的，就请不必过于劳心钻研了。

1, 既然是题目，就应该有确定的答案，不能模棱两块可，似是而非。
2, 所谓应用题虽然来自某一实践，但已经抽象为清晰的数学模型。和实践没有关系了。所谓检测可以是任何方式。
3, 即使是练习题，结论也要合情合理。病人来做检测，完了你告诉他你得病的几率是百分之50,这不是扯淡吗。
4, 能记住公式不一定是好事。因为如果定义和适用条件搞不清楚反而误事。
5, 学过不等于学懂了。
6, 对待陌生人的态度最好是那老虎，而不是那黔驴。
7, 不是你上面列出的任何一种人，但是学过概率论与数理统计，教过统计物理，不知道能不能钻研这个题目。
8, 你公式里分母的意义是随机的找一个人来测试，结果是阳性的概率。分子是误警率为零时随机检测阳性的概率。这两个概率之比就是阳性结果者确实是感染者的概率吗？

 

[光放]

按照楼主假设的数据，如果检测两次，结果都是阳性，那么被测者确实是阳性的概率是多少？如果两次结果为阴阳各一次，那么被测者确实是阳性的概率又是多少？

第一个概率是99.86。
第二个，样本数太少不遵从统计规律。两次对同一样本的检测相反，说明准确率只有50%,楼主的假设不成立。