几何题求解. 若给出正确答案，俺请吃饭，俺请吃饭！

[heureux]

有若干长度和宽度都相同的木板. 木板的两头已经预先打好了孔，可以装上铰链。 见图一。

用4根这样的木板构成下图的正方形(图二) ,在铰链相连处是可以活动的,于是这个正方形是不稳定的。

请问:要给这个正方形至少加上多少块这样的木板,才可以使这个正方形完全固定下来?要求所有的木板都必须位于同一水平面,而且只能在打好了孔的铰链处连接！

 

[heureux]

到这来征解是觉得，六七十年代的人都读过 徐迟 徐同学 的文章，对数学有种偏爱

 

[sdswallow]

新加的木板也只能在这个正方形打好了孔的铰链处连接吗？这样的话，只有向这正方形的外部发展，估计是用多个等边三角形围在正方形外面，拼成一个大的多边形，使之固定。正要出门，先提个想法，权当抛砖引玉啦！

 

[heureux]

是的！ 新加的木板也只能在这个正方形打好了孔的铰链处连接。

赞同你的想法！

 

[heureux]

GOOGLE 了一下， 得到一个解法：

http://sq.k12.com.cn/bbs/index.php?t=msg&th=236493&prevloaded=1&rid=0&start=30

 

[heureux]

觉得中间那块板是多余的，把它去掉，得下图：可以证明正方形是稳定的！但用板最少，不好说。

 

[heureux]

最初由 老畜男 发布
大致画了一下不知道是否可行,画的不标准

觉得这个不行。按题意，所有的三角形都是等边三角形，每个角为 60 度。 这样你的那个左上角为 120 度。不可能是直角。

 

[胡同里来的人]

最初由 heureux 发布
觉得中间那块板是多余的，把它去掉，得下图：可以证明正方形是稳定的！但用板最少，不好说。

这个恐怕不行.向去掉的那一条线用力,图形就会变形

 

[Jingle]

最初由 胡同里来的人 发布


这个恐怕不行.向去掉的那一条线用力,图形就会变形

同意HT的.

 

[heureux]

最初由 胡同里来的人 发布


这个恐怕不行.向去掉的那一条线用力,图形就会变形

我是这样想的：

1．用边长为 3，4，5 的三块木板可以构成一个直角三角形。
2．图中那个脚手架结构 保证了直角三角形的每一边是 整体。即：相当于给了你三块木板，边长分别是 3，4，5。这样搭出来的直角三角形是稳定的。

 

[笑言]

How about this?

 

[heureux]

Seem does not work!

You need to prove that the length of last line is 1.

Assume it is 1, we know that two angles, at the end of the last line, are 75 each (75 + 75 + 30 = 180). Then according to sine law: a/sin(A) = b/sin(B) which in our case:

1/sin(30) = 2/sin(75) ==>
2 = 2/sin(75) ==>
sin(75) = 1. Contradiction!

 

[sdswallow]

等边三角形所围的边长３，４，５的三角形是不稳定的，因为３个角都没在外部固定。要想边长３，４，５的三角形稳定, 必须在其外部固定任意一个角，或者在内部支撑。外部固定所需板子肯定多于１块，所以内部必须加撑一块板。

最初由 heureux 发布


我是这样想的：

1．用边长为 3，4，5 的三块木板可以构成一个直角三角形。
2．图中那个脚手架结构 保证了直角三角形的每一边是 整体。即：相当于给了你三块木板，边长分别是 3，4，5。这样搭出来的直角三角形是稳定的。

 

[西西妈]

看不下去了，问一句。
因为用的是木片儿，就一定是平面几何啊？
要料换是木棍儿，用立体几何加四根儿搭个金字塔就解决啊…

 

[西西妈]

:smokin: 有比俺用料少的么:lookaroun